Ensino Superior ⇒ Projeção ortogonal sobre subespaço ortogonal Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2019
20
15:52
Projeção ortogonal sobre subespaço ortogonal
Sendo F = [(1,1,-1)], a projeção ortogonal de (2,4,1) sobre o subespaço ortogonal de F é:
Jul 2019
24
01:18
Re: Projeção ortogonal sobre subespaço ortogonal
Boa noite!
O subespaço ortogonal ao vetor F dado é o que contém vetores que são todos ortogonais a F.
Portanto, chamando:
[tex3]\vec{G}=(2,4,1)[/tex3]
Projetando na direção de F:
[tex3]\text{proj}_{F}\vec{G}=\dfrac{\vec{G}\cdot\vec{F}}{\|\vec{F}\|^2}\vec{F}\\
\text{proj}_{F}\vec{G}=\dfrac{(2,4,1)\cdot(1,1,-1)}{(1)^2+(1)^2+(-1)^2}(1,1,-1)\\
\text{proj}_{F}\vec{G}=\dfrac{2\cdot 1+4\cdot 1+1\cdot -1}{3}(1,1,-1)\\
\text{proj}_{F}\vec{G}=\dfrac{5}{3}(1,1,-1)=\left(\dfrac{5}{3},\dfrac{5}{3},\dfrac{-5}{3}\right)[/tex3]
Mas este vetor não está no conjunto subespaço ortogonal de F. Então
[tex3]\vec{G}-\text{proj}_{\vec{F}}\vec{G}=(2,4,1)-\left(\dfrac{5}{3},\dfrac{5}{3},\dfrac{-5}{3}\right)=\left(\dfrac{1}{3},\dfrac{7}{3},\dfrac{8}{3}\right)[/tex3]
Espero ter ajudado!
O subespaço ortogonal ao vetor F dado é o que contém vetores que são todos ortogonais a F.
Portanto, chamando:
[tex3]\vec{G}=(2,4,1)[/tex3]
Projetando na direção de F:
[tex3]\text{proj}_{F}\vec{G}=\dfrac{\vec{G}\cdot\vec{F}}{\|\vec{F}\|^2}\vec{F}\\
\text{proj}_{F}\vec{G}=\dfrac{(2,4,1)\cdot(1,1,-1)}{(1)^2+(1)^2+(-1)^2}(1,1,-1)\\
\text{proj}_{F}\vec{G}=\dfrac{2\cdot 1+4\cdot 1+1\cdot -1}{3}(1,1,-1)\\
\text{proj}_{F}\vec{G}=\dfrac{5}{3}(1,1,-1)=\left(\dfrac{5}{3},\dfrac{5}{3},\dfrac{-5}{3}\right)[/tex3]
Mas este vetor não está no conjunto subespaço ortogonal de F. Então
[tex3]\vec{G}-\text{proj}_{\vec{F}}\vec{G}=(2,4,1)-\left(\dfrac{5}{3},\dfrac{5}{3},\dfrac{-5}{3}\right)=\left(\dfrac{1}{3},\dfrac{7}{3},\dfrac{8}{3}\right)[/tex3]
Espero ter ajudado!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 2353 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 24 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 0 Respostas
- 629 Exibições
-
Última msg por nmfs
-
- 1 Respostas
- 549 Exibições
-
Última msg por LostWalker
-
- 0 Respostas
- 2727 Exibições
-
Última msg por Abdullah