Ensino Superior ⇒ Campo Vetorial Tópico resolvido

[andrevasco89]

Olá, tentei fazer esse exercício mas infelizmente não consegui. Se alguém puder fazer, agradeço muito.

Calcule o divergente para o campo vetorial
[tex3]F(x,y,z) = ysec^{2}xi+(tanx-zsec^{2}y)j+xsecztanzk.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F(x,y,z) = ysec^{2}xi+(tanx-zsec^{2}y)j+xsecztanzk.[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]divF(x,y,z)=\bigtriangledown .F(x,y,z)=\frac{\partial }{\partial x}[ysec^2(x)]+\frac{\partial }{\partial y}[tg (x)-zsec^2(y)]+\frac{\partial }{\partial z}[xsec(z)tg (z)][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]divF(x,y,z)=\bigtriangledown .F(x,y,z)=\frac{\partial }{\partial x}[ysec^2(x)]+\frac{\partial }{\partial y}[tg (x)-zsec^2(y)]+\frac{\partial }{\partial z}[xsec(z)tg (z)][/tex3]

[tex3]divF(x,y,z)=\bigtriangledown .F(x,y,z)=y.\frac{\partial }{\partial x}[sec^2(x)]+\frac{\partial }{\partial y}[tg (x)]-z.\frac{\partial }{\partial y}[sec^2(y)]+x.\frac{\partial }{\partial z}\{[sec(z)]'.tg (z)+sec(z).[tg(z)]'\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]divF(x,y,z)=\bigtriangledown .F(x,y,z)=y.\frac{\partial }{\partial x}[sec^2(x)]+\frac{\partial }{\partial y}[tg (x)]-z.\frac{\partial }{\partial y}[sec^2(y)]+x.\frac{\partial }{\partial z}\{[sec(z)]'.tg (z)+sec(z).[tg(z)]'\}[/tex3]

[tex3]divF(x,y,z)=\bigtriangledown.F(x,y,z)=2ytg(x)sec^2(x)+0-2ztg(y)sec^2(y)+x.[sec (z)tg (z).tg (z)+sec(z).sec^2(z)][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]divF(x,y,z)=\bigtriangledown.F(x,y,z)=2ytg(x)sec^2(x)+0-2ztg(y)sec^2(y)+x.[sec (z)tg (z).tg (z)+sec(z).sec^2(z)][/tex3]

Portanto,

[tex3]divF(x,y,z)=\bigtriangledown.F(x,y,z)=2ytg(x)sec^2(x)-2ztg(y)sec^2(y)+xsec (z)tg^2 (z)+xsec^3(z)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]divF(x,y,z)=\bigtriangledown.F(x,y,z)=2ytg(x)sec^2(x)-2ztg(y)sec^2(y)+xsec (z)tg^2 (z)+xsec^3(z)[/tex3]

Bons estudos!

[andrevasco89]

Professor, obrigado pela resposta.
Eu estava invertendo a ordem das tg e sec no resultado.

[Cardoso1979]

Professor, obrigado pela resposta.

Disponha