Ensino Superior ⇒ Integral Tripla Tópico resolvido

[Amandasousa]

Boa noite!

Se alguém puder responder essa questão, agradeço muito, pois infelizmente não estou conseguindo.

Calcule a Integral tripla [tex3]\int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{E}^{}6xy dV[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{E}^{}6xy dV[/tex3]

, onde E está abaixo do plano z = 1 + x + y e acima da região do plano xy limitada pelas curvas y = [tex3]\sqrt[]{x}[/tex3]

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[tex3]\sqrt[]{x}[/tex3]

, y = 0 e x = 1.

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

O sólido E é dado por : E = { ( x , y , z ) / 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ √x , 0 ≤ z ≤ 1 + x + y }. Assim,

[tex3]\int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{E}^{}6xydV=[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{}^{}\int\limits_{}^{}\int\limits_{E}^{}6xydV=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}\int\limits_{0}^{1+x+y}6xy \ dzdydx=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}\int\limits_{0}^{1+x+y}6xy \ dzdydx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}[6xyz]_{0}^{1+x+y} \ dydx=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}[6xyz]_{0}^{1+x+y} \ dydx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}6xy(1+x+y) \ dydx=[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{x}}6xy(1+x+y) \ dydx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}[3xy^2+3x^2y^2+2xy^3]_{0}^{\sqrt{x}}dx=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{0}^{1}[3xy^2+3x^2y^2+2xy^3]_{0}^{\sqrt{x}}dx=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{0}^{1}(3x^2+3x^3+2x^\frac{5}{2})dx=[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{0}^{1}(3x^2+3x^3+2x^\frac{5}{2})dx=[/tex3]

[tex3][x^3+\frac{3}{4}x^4+\frac{4}{7}x^\frac{7}{2}]_{0}^{1}=\frac{65}{28}[/tex3]

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[tex3][x^3+\frac{3}{4}x^4+\frac{4}{7}x^\frac{7}{2}]_{0}^{1}=\frac{65}{28}[/tex3]

Portanto, o valor da integral tripla dada é
[tex3]\frac{65}{28}[/tex3]

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[tex3]\frac{65}{28}[/tex3]

.


Bons estudos!

[Amandasousa]

Obrigada, ajudou muito ☺

[Cardoso1979]

Obrigada, ajudou muito ☺

Disponha