Ensino SuperiorCircunferência e reta tangente

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Circunferência e reta tangente

Mensagem não lida por rodrigopn » Sex 12 Jul, 2019 00:37

Como obter o raio [tex3]\rho [/tex3] da circunferência em função do ângulo [tex3]\theta [/tex3] formado entra a reta tangente r e a origem? O centro da circunferência [tex3]\sigma [/tex3] é dado pelo par ordenado [tex3](\rho+d,\beta) [/tex3] .
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Jul 2019 12 01:21

Re: Circunferência e reta tangente

Mensagem não lida por sousóeu » Sex 12 Jul, 2019 01:21

respeitando a figura, podemos usar o ângulo agudo entre a origem, [tex3]\sigma[/tex3] e o eixo [tex3]x[/tex3] , chame ele de [tex3]\alpha[/tex3] :

[tex3]\tg (\alpha) = \frac{\beta}{\gamma}[/tex3]

[tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]

a expressão final fica bem grande

[tex3]\sen \theta \gamma - \cos \theta \beta =p[/tex3]

Última edição: sousóeu (Sex 12 Jul, 2019 01:40). Total de 1 vez.



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Re: Circunferência e reta tangente

Mensagem não lida por rodrigopn » Sex 12 Jul, 2019 01:41

sousóeu escreveu:
Sex 12 Jul, 2019 01:21
respeitando a figura, podemos usar o ângulo agudo entre a origem, [tex3]\sigma[/tex3] e o eixo [tex3]x[/tex3] , chame ele de [tex3]\alpha[/tex3] :

[tex3]\tg (\alpha) = \frac{\beta}{\gamma}[/tex3]

[tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3]

a expressão final fica bem grande

[tex3]\sen \theta \gamma - \cos \theta \beta =p[/tex3]
Obrigado pela resposta! Poderia me explicar como chegou a expressão [tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3] ?
Última edição: rodrigopn (Sex 12 Jul, 2019 01:49). Total de 4 vezes.



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Jul 2019 12 01:42

Re: Circunferência e reta tangente

Mensagem não lida por sousóeu » Sex 12 Jul, 2019 01:42

na real não fica grande:
[tex3]p = \gamma \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]
[tex3]p(1-\sen \theta) = d \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]



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Jul 2019 12 01:50

Re: Circunferência e reta tangente

Mensagem não lida por sousóeu » Sex 12 Jul, 2019 01:50

rodrigopn escreveu:
Sex 12 Jul, 2019 01:41


Obrigado pela resposta! Poderia me explicar como chegou a expressão [tex3]\sen(\theta- \alpha) = \frac p{\sqrt{\beta ^2 + \gamma ^2}}[/tex3] ?
tem dois triângulo retângulos importantes, um forma pela origem, pelo centro do círculo e pela projeção desse centro no eixo [tex3]x[/tex3]
^ esse define o ângulo alfa.


e outro formado pelo centro do círculo, pelo ponto de contato da reta tangente e pela origem do sistema.
^ esse define essa equação que você perguntou



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Jul 2019 12 01:58

Re: Circunferência e reta tangente

Mensagem não lida por rodrigopn » Sex 12 Jul, 2019 01:58

sousóeu escreveu:
Sex 12 Jul, 2019 01:42
na real não fica grande:
[tex3]p = \gamma \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]
[tex3]p(1-\sen \theta) = d \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3]
Só mais outra pergunta. Como você chegou a [tex3]p = \gamma \sen \theta - \beta \cos \theta[/tex3] ?
Última edição: rodrigopn (Sex 12 Jul, 2019 01:59). Total de 1 vez.



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Re: Circunferência e reta tangente

Mensagem não lida por sousóeu » Sex 12 Jul, 2019 01:59

abrindo [tex3]\sen (\theta -\alpha) = \sen \theta \cos \alpha - \sen \alpha \cos \theta[/tex3]



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Re: Circunferência e reta tangente

Mensagem não lida por rodrigopn » Sex 12 Jul, 2019 02:16

sousóeu escreveu:
Sex 12 Jul, 2019 01:59
abrindo [tex3]\sen (\theta -\alpha) = \sen \theta \cos \alpha - \sen \alpha \cos \theta[/tex3]
Obrigado, consegui desenvolver passo a passo a tua resposta.

Última edição: rodrigopn (Sex 12 Jul, 2019 02:17). Total de 2 vezes.



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