Ensino SuperiorParametrização Tópico resolvido

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Remi
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Parametrização

Mensagem não lida por Remi »

Considere a parametrização [tex3]γ(t) = (cos(2t), sen(2t), t)[/tex3] . Encontre a reta tangente
à curva [tex3]γ[/tex3] no ponto [tex3](1/2,\sqrt{3}/2, π/6)[/tex3] .




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Cardoso1979
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Re: Parametrização

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Solução:

Vamos encontrar [tex3]t_{o}[/tex3] correspondente ao ponto [tex3]\gamma (t_{o})[/tex3] ou vice-versa, como temos o ponto, então devemos encontrar [tex3]t_{o}[/tex3] :

[tex3]\gamma (t_{o})=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{π}{6}\right)[/tex3]

[tex3](cos(2t_{o}), sen(2t_{o}), t_{o})=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{π}{6}\right)[/tex3]

Igualando as três coordenadas, resulta;

[tex3]t_{o}=\frac{π}{6}[/tex3]


Calculando [tex3]\gamma '(t)[/tex3] , vem;

[tex3]\gamma '(t)=(-2sen(2t), 2cos(2t), 1)[/tex3]


Calculando [tex3]\gamma '(t_{o})[/tex3] , temos:

[tex3]t_{o}=\frac{π}{6}[/tex3]

[tex3]\gamma '(t_{o})=\gamma '\left(\frac{π}{6}\right)=\left(-2sen\left(2.\frac{π}{6}\right),2cos\left(2.\frac{π}{6}\right),1\right)[/tex3]

[tex3]\gamma '\left(\frac{π}{6}\right)=\left(-2.\frac{\sqrt{3}}{2},2.\frac{1}{2},1\right)[/tex3]

[tex3]\gamma '\left(\frac{π}{6}\right)=\left(-\sqrt{3},1,1\right)[/tex3]

Substituindo em [tex3]r(t)=\gamma (t_{o})+\gamma '(t_{o}).t[/tex3] ,vem;

[tex3]r(t)=\gamma (t_{o})+\gamma '(t_{o}).t[/tex3]

[tex3]r(t)=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{π}{6}\right)+(-\sqrt{3},1,1).t[/tex3]

Portanto,

[tex3]r(t)=\left(\frac{1}{2}-\sqrt{3}t,\frac{\sqrt{3}}{2}+t,\frac{π}{6}+t\right),t\in \mathbb{R}[/tex3]



Bons estudos!




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Remi
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Jul 2019 10 17:48

Re: Parametrização

Mensagem não lida por Remi »

Obrigado pela explicação detalhada, camarada! :D
Consegui entender perfeitamente o que fazer.



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Cardoso1979
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Re: Parametrização

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Remi escreveu:
Qua 10 Jul, 2019 17:48
Obrigado pela explicação detalhada, camarada! :D
Consegui entender perfeitamente o que fazer.

Disponha 👍




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