Considere a parametrização [tex3]γ(t) = (cos(2t), sen(2t), t)[/tex3]
à curva [tex3]γ[/tex3]
no ponto [tex3](1/2,\sqrt{3}/2, π/6)[/tex3]
.
. Encontre a reta tangenteEnsino Superior ⇒ Parametrização Tópico resolvido
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Jul 2019
10
16:28
Re: Parametrização
Observe
Solução:
Vamos encontrar [tex3]t_{o}[/tex3] correspondente ao ponto [tex3]\gamma (t_{o})[/tex3] ou vice-versa, como temos o ponto, então devemos encontrar [tex3]t_{o}[/tex3] :
[tex3]\gamma (t_{o})=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{π}{6}\right)[/tex3]
[tex3](cos(2t_{o}), sen(2t_{o}), t_{o})=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{π}{6}\right)[/tex3]
Igualando as três coordenadas, resulta;
[tex3]t_{o}=\frac{π}{6}[/tex3]
Calculando [tex3]\gamma '(t)[/tex3] , vem;
[tex3]\gamma '(t)=(-2sen(2t), 2cos(2t), 1)[/tex3]
Calculando [tex3]\gamma '(t_{o})[/tex3] , temos:
[tex3]t_{o}=\frac{π}{6}[/tex3]
[tex3]\gamma '(t_{o})=\gamma '\left(\frac{π}{6}\right)=\left(-2sen\left(2.\frac{π}{6}\right),2cos\left(2.\frac{π}{6}\right),1\right)[/tex3]
[tex3]\gamma '\left(\frac{π}{6}\right)=\left(-2.\frac{\sqrt{3}}{2},2.\frac{1}{2},1\right)[/tex3]
[tex3]\gamma '\left(\frac{π}{6}\right)=\left(-\sqrt{3},1,1\right)[/tex3]
Substituindo em [tex3]r(t)=\gamma (t_{o})+\gamma '(t_{o}).t[/tex3] ,vem;
[tex3]r(t)=\gamma (t_{o})+\gamma '(t_{o}).t[/tex3]
[tex3]r(t)=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{π}{6}\right)+(-\sqrt{3},1,1).t[/tex3]
Portanto,
[tex3]r(t)=\left(\frac{1}{2}-\sqrt{3}t,\frac{\sqrt{3}}{2}+t,\frac{π}{6}+t\right),t\in \mathbb{R}[/tex3]
Bons estudos!
Solução:
Vamos encontrar [tex3]t_{o}[/tex3] correspondente ao ponto [tex3]\gamma (t_{o})[/tex3] ou vice-versa, como temos o ponto, então devemos encontrar [tex3]t_{o}[/tex3] :
[tex3]\gamma (t_{o})=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{π}{6}\right)[/tex3]
[tex3](cos(2t_{o}), sen(2t_{o}), t_{o})=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{π}{6}\right)[/tex3]
Igualando as três coordenadas, resulta;
[tex3]t_{o}=\frac{π}{6}[/tex3]
Calculando [tex3]\gamma '(t)[/tex3] , vem;
[tex3]\gamma '(t)=(-2sen(2t), 2cos(2t), 1)[/tex3]
Calculando [tex3]\gamma '(t_{o})[/tex3] , temos:
[tex3]t_{o}=\frac{π}{6}[/tex3]
[tex3]\gamma '(t_{o})=\gamma '\left(\frac{π}{6}\right)=\left(-2sen\left(2.\frac{π}{6}\right),2cos\left(2.\frac{π}{6}\right),1\right)[/tex3]
[tex3]\gamma '\left(\frac{π}{6}\right)=\left(-2.\frac{\sqrt{3}}{2},2.\frac{1}{2},1\right)[/tex3]
[tex3]\gamma '\left(\frac{π}{6}\right)=\left(-\sqrt{3},1,1\right)[/tex3]
Substituindo em [tex3]r(t)=\gamma (t_{o})+\gamma '(t_{o}).t[/tex3] ,vem;
[tex3]r(t)=\gamma (t_{o})+\gamma '(t_{o}).t[/tex3]
[tex3]r(t)=\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{π}{6}\right)+(-\sqrt{3},1,1).t[/tex3]
Portanto,
[tex3]r(t)=\left(\frac{1}{2}-\sqrt{3}t,\frac{\sqrt{3}}{2}+t,\frac{π}{6}+t\right),t\in \mathbb{R}[/tex3]
Bons estudos!
Jul 2019
10
17:48
Re: Parametrização
Obrigado pela explicação detalhada, camarada!
Consegui entender perfeitamente o que fazer.
Consegui entender perfeitamente o que fazer.
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