Ensino SuperiorContinuidade da Função Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
thetruth
Elite
Mensagens: 230
Registrado em: Dom 02 Set, 2018 18:36
Última visita: 15-10-19
Agradeceu: 95
Agradeceram: 4
Jul 2019 09 19:37

Continuidade da Função

Mensagem não lida por thetruth » Ter 09 Jul, 2019 19:37

[tex3]f(x)=\left\{\begin{array}{llc}
\frac{x^{2}-4}{x-2} & \text{ se } &x<2 \\
ax^{2}-bx+3 & \text{ se }& 2\leq x <3 \\
2x-a+b &\text{ se }& x\geq 3
\end{array}\right.[/tex3]

Alguém poderia me ajudar nessa questão?

Última edição: caju (Qua 10 Jul, 2019 11:12). Total de 3 vezes.
Razão: arrumar tex.



Avatar do usuário
erihh3
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 459
Registrado em: Dom 16 Set, 2018 12:59
Última visita: 21-10-19
Agradeceu: 11
Agradeceram: 320
Jul 2019 09 21:56

Re: Continuidade da Função

Mensagem não lida por erihh3 » Ter 09 Jul, 2019 21:56

Basta satisfazer os limites laterias nesse caso.

[tex3]\lim_{x\to 2^+} f(x)=\lim_{x\to 2^-} f(x)\quad (i)[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to 3^+} f(x)=\lim_{x\to 3^-} f(x)\quad (ii)[/tex3]

-Analisando (i):

Lembrando que [tex3]x^2-4=(x+2)(x-2)\Rightarrow \frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to 2^+} f(x)=\lim_{x\to 2^-} f(x)[/tex3]
[tex3]4a-2b+3=2+2[/tex3]
[tex3]4a-2b=1\quad (iii)[/tex3]

-Analisando (ii):

[tex3]\lim_{x\to 3^+} f(x)=\lim_{x\to 3^-} f(x)[/tex3]
[tex3]6-a+b=9a-3b+3[/tex3]
[tex3]10a-4b=3\quad (iv)[/tex3]

Basta, agora, resolver o sistema:

[tex3]\begin{cases}
4a-2b=1\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]

Com isso,

[tex3]a=b=\frac{1}{2}[/tex3]

Última edição: erihh3 (Ter 09 Jul, 2019 21:57). Total de 1 vez.
Razão: formatação


Ciclo Básico - IME

Avatar do usuário
Autor do Tópico
thetruth
Elite
Mensagens: 230
Registrado em: Dom 02 Set, 2018 18:36
Última visita: 15-10-19
Agradeceu: 95
Agradeceram: 4
Jul 2019 09 21:59

Re: Continuidade da Função

Mensagem não lida por thetruth » Ter 09 Jul, 2019 21:59

erihh3 escreveu:
Ter 09 Jul, 2019 21:56
Basta satisfazer os limites laterias nesse caso.

[tex3]\lim_{x\to 2^+} f(x)=\lim_{x\to 2^-} f(x)\quad (i)[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to 3^+} f(x)=\lim_{x\to 3^-} f(x)\quad (ii)[/tex3]

-Analisando (i):

Lembrando que [tex3]x^2-4=(x+2)(x-2)\Rightarrow \frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to 2^+} f(x)=\lim_{x\to 2^-} f(x)[/tex3]
[tex3]4a-2b+3=2+2[/tex3]
[tex3]4a-2b=1\quad (iii)[/tex3]

-Analisando (ii):

[tex3]\lim_{x\to 3^+} f(x)=\lim_{x\to 3^-} f(x)[/tex3]
[tex3]6-a+b=9a-3b+3[/tex3]
[tex3]10a-4b=3\quad (iv)[/tex3]

Basta, agora, resolver o sistema:

[tex3]\begin{cases}
4a-2b=1\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]

Com isso,

[tex3]a=b=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to 3^+} f(x)=\lim_{x\to 3^-} f(x)\quad (ii)[/tex3]

eu cheguei até aqui, você poderia me mostrar como resolveu o sistema?



Avatar do usuário
erihh3
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 459
Registrado em: Dom 16 Set, 2018 12:59
Última visita: 21-10-19
Agradeceu: 11
Agradeceram: 320
Jul 2019 09 21:59

Re: Continuidade da Função

Mensagem não lida por erihh3 » Ter 09 Jul, 2019 21:59

[tex3]\begin{cases}
4a-2b=1\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]
Só essa parte?


Ciclo Básico - IME

Avatar do usuário
Autor do Tópico
thetruth
Elite
Mensagens: 230
Registrado em: Dom 02 Set, 2018 18:36
Última visita: 15-10-19
Agradeceu: 95
Agradeceram: 4
Jul 2019 09 22:04

Re: Continuidade da Função

Mensagem não lida por thetruth » Ter 09 Jul, 2019 22:04

erihh3 escreveu:
Ter 09 Jul, 2019 21:59
[tex3]\begin{cases}
4a-2b=1\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]
Só essa parte?
sim, o resto eu cheguei na mesma conclusão



Avatar do usuário
erihh3
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 459
Registrado em: Dom 16 Set, 2018 12:59
Última visita: 21-10-19
Agradeceu: 11
Agradeceram: 320
Jul 2019 09 22:09

Re: Continuidade da Função

Mensagem não lida por erihh3 » Ter 09 Jul, 2019 22:09

[tex3]\begin{cases}
4a-2b=1\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]

Multiplicando a primeira equação por 2

[tex3]\begin{cases}
8a-4b=2\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]

Subtraindo a segunda equação da primeira (II-I). Veja que 4b irá cortar (essa foi a minha motivação de multiplicar por 2).

[tex3]2a=1\Rightarrow a=\frac{1}{2}[/tex3]

Substituindo o valor de 'a' encontrado na primeira equação do problema original.

[tex3]4.\frac{1}{2}-2b=1[/tex3]
[tex3]2-2b=1[/tex3]
[tex3]2b=1[/tex3]
[tex3]b=\frac{1}{2}[/tex3]

Com isso,

[tex3]
a=b=\frac{1}{2}[/tex3]


Ciclo Básico - IME

Avatar do usuário
Autor do Tópico
thetruth
Elite
Mensagens: 230
Registrado em: Dom 02 Set, 2018 18:36
Última visita: 15-10-19
Agradeceu: 95
Agradeceram: 4
Jul 2019 09 22:22

Re: Continuidade da Função

Mensagem não lida por thetruth » Ter 09 Jul, 2019 22:22

erihh3 escreveu:
Ter 09 Jul, 2019 22:09
[tex3]\begin{cases}
4a-2b=1\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]

Multiplicando a primeira equação por 2

[tex3]\begin{cases}
8a-4b=2\\
10a-4b=3
\end{cases}[/tex3]

Subtraindo a segunda equação da primeira (II-I). Veja que 4b irá cortar (essa foi a minha motivação de multiplicar por 2).

[tex3]2a=1\Rightarrow a=\frac{1}{2}[/tex3]

Substituindo o valor de 'a' encontrado na primeira equação do problema original.

[tex3]4.\frac{1}{2}-2b=1[/tex3]
[tex3]2-2b=1[/tex3]
[tex3]2b=1[/tex3]
[tex3]b=\frac{1}{2}[/tex3]

Com isso,

[tex3]
a=b=\frac{1}{2}[/tex3]
você multiplicou a equação por 2 só para eliminar o b, certo?



Avatar do usuário
erihh3
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 459
Registrado em: Dom 16 Set, 2018 12:59
Última visita: 21-10-19
Agradeceu: 11
Agradeceram: 320
Jul 2019 09 22:24

Re: Continuidade da Função

Mensagem não lida por erihh3 » Ter 09 Jul, 2019 22:24

Isso. Só para poder eliminar o 'b' e ter uma equação só em 'a'. A resolução do sistema pode ser feita de outros jeitos, mas essa foi a que eu usei porque foi a primeira solução que eu vi


Ciclo Básico - IME

Avatar do usuário
Autor do Tópico
thetruth
Elite
Mensagens: 230
Registrado em: Dom 02 Set, 2018 18:36
Última visita: 15-10-19
Agradeceu: 95
Agradeceram: 4
Jul 2019 09 22:27

Re: Continuidade da Função

Mensagem não lida por thetruth » Ter 09 Jul, 2019 22:27

erihh3 escreveu:
Ter 09 Jul, 2019 22:24
Isso. Só para poder eliminar o 'b' e ter uma equação só em 'a'. A resolução do sistema pode ser feita de outros jeitos, mas essa foi a que eu usei porque foi a primeira solução que eu vi
entendi, obrigado pela ajuda :D :D




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”