Ensino Superior ⇒ Limites Laterais Exponencial Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20100)]

[tex3]lim\\x\rightarrow 0^+\frac{3^x-1}{x^2}[/tex3]

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[tex3]lim\\x\rightarrow 0^+\frac{3^x-1}{x^2}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]\infty [/tex3]

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[tex3]\infty [/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0^+}\frac{3^x-1}{x^2}=\frac{3^0-1}{0^2}=\frac{0}{0}[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0^+}\frac{3^x-1}{x^2}=\frac{3^0-1}{0^2}=\frac{0}{0}[/tex3]

Perceba que há uma indeterminação do tipo 0/0, então vamos aplicar a regra de L'Hospital, derivando numerador e denominador, temos:

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0^+}\frac{3^x.ln(3)-0}{2x}=[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0^+}\frac{3^x.ln(3)-0}{2x}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0^+}3^x.\lim_{x \rightarrow \ 0^+}\frac{ln(3)}{2x}=1.∞=∞[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0^+}3^x.\lim_{x \rightarrow \ 0^+}\frac{ln(3)}{2x}=1.∞=∞[/tex3]

Portanto, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0^+}\frac{3^x-1}{x^2}=∞[/tex3]

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[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0^+}\frac{3^x-1}{x^2}=∞[/tex3]

Bons estudos!

[Auto Excluído (ID:20100)]

Porque ficou [tex3]ln(3)[/tex3]

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[tex3]ln(3)[/tex3]

e não
[tex3]x.3^{x-1}[/tex3]

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[tex3]x.3^{x-1}[/tex3]

?

[snooplammer]

A regra do tomb só funciona pra polinômios, derivar [tex3]x^3[/tex3]

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[tex3]x^3[/tex3]

é totalmente diferente de derivar [tex3]3^x[/tex3]

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[tex3]3^x[/tex3]

[Auto Excluído (ID:20100)]

Ah sim condundi então