[tex3]f(x)=\begin{cases}
2\sen(x)-2, \text{ se } x \leq 0 \\
x^2-2, \text{ se } x>0
\end{cases}[/tex3]
A questāo pede pra fazer o gráfico da funçāo, mas ainda nāo consegui entender. Se alguém puder me ajudar e me dizer onde consigo mais questões dessas eu agradeço.
Ensino Superior ⇒ Trigonometria, gráfico da funçāo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2019
24
14:53
Trigonometria, gráfico da funçāo
Última edição: caju (Seg 24 Jun, 2019 15:21). Total de 1 vez.
Razão: arrumar tex.
Razão: arrumar tex.
Jun 2019
24
15:14
Re: Trigonometria, gráfico da funçāo
Não conseguiu entender exatamente o que? Como desenhar o gráfico?
Jun 2019
26
09:56
Re: Trigonometria, gráfico da funçāo
Souo, bom dia!
Desculpe a demora em responder. Os dias têm sido corridos.
Primeiro, vamos falar da parte mais fácil: a equação do segundo grau.
Os pontos-chaves para se desenhar o gráfico uma equação do segundo grau são:
1) o sinal do coeficiente do termo de grau 2, pois te diz se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo.
2) o vértice da parábola.
3) o valor do coeficiente [tex3]c[/tex3] , que indica onde a parábola corta o eixo [tex3]y[/tex3] .
* Dependendo da situação pode ser necessário conhecer as raízes da equação.
Assim, em [tex3]x^2-2[/tex3] :
1) o sinal do coeficiente de grau 2 é positivo e, portanto, a parábola possui concavidade para cima.
2) As coordenadas do vértice de uma parábola são [tex3]\(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\)[/tex3] . Assim, as coordenadas do vértice da nossa parábola são [tex3](0,-2)[/tex3] .
* Quando [tex3]b=0[/tex3], o vértice será [tex3]\(0,c\)[/tex3].
3) [tex3]c=-2[/tex3]
Repare que, justamente nessa situação, é interessante conhecermos as raízes da equação, pois, se a parábola corta o eixo [tex3]y[/tex3] justamente em seu vértice, não para para saber a abertura da parábola.
[tex3]x^2-2=0[/tex3]
[tex3]x^2=2[/tex3]
[tex3]x=\pm\sqrt{2}[/tex3]
Com essas informaçoes, conseguimos desenhar o gráfico, tendo em mente a curvatura tradicional de uma parábola.
No entanto, [tex3]f(x)=x^2-2[/tex3]
está definida apenas para [tex3]x>0[/tex3]
e, portanto, ficamos apenas com a parte do gráfico deste intervalo.
Agora vamos à parte da equação trigonométrica.
Antes de tudo, precisamos saber desenhar o gráfico da função trigonomética pura, por assim dizer, ou seja, nesse caso, [tex3]\sin x[/tex3] .
Com base nela, aplicamos os incrementos da nossa função e, para isso, existe um modelo de análise.
[tex3]f(x)=a\cdot\sin(bx+c)+d[/tex3]
[tex3]a[/tex3] : determina a amplitude da função, de modo que [tex3]Im(f)=\[-a,a\][/tex3]
[tex3]b[/tex3] : determina o período da função através da fórmula [tex3]\frac{2\pi}{b}[/tex3]
[tex3]c[/tex3] : determina o deslocamento horizontal da função
[tex3]d[/tex3] : determina o deslocamento vertical da função
Assim, em [tex3]{\color{magenta}2}\sin(x)-{\color{green}2}[/tex3] :
O [tex3]{\color{magenta}2}[/tex3] determina [tex3]Im(f)=\[-2,2\][/tex3] .
O [tex3]{\color{green}2}[/tex3]
desloca o gráfico duas unidades para baixo.
No entanto, [tex3]f(x)=2\sin(x)-2[/tex3]
, está definida apenas para [tex3]x\leq0[/tex3]
e, portanto, ficamos apenas com a parte do gráfico deste intervalo.
E assim, finalmente, temos o gráfico completo de [tex3]f(x)[/tex3]
.
Desculpe a demora em responder. Os dias têm sido corridos.
Primeiro, vamos falar da parte mais fácil: a equação do segundo grau.
Os pontos-chaves para se desenhar o gráfico uma equação do segundo grau são:
1) o sinal do coeficiente do termo de grau 2, pois te diz se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo.
2) o vértice da parábola.
3) o valor do coeficiente [tex3]c[/tex3] , que indica onde a parábola corta o eixo [tex3]y[/tex3] .
* Dependendo da situação pode ser necessário conhecer as raízes da equação.
Assim, em [tex3]x^2-2[/tex3] :
1) o sinal do coeficiente de grau 2 é positivo e, portanto, a parábola possui concavidade para cima.
2) As coordenadas do vértice de uma parábola são [tex3]\(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\)[/tex3] . Assim, as coordenadas do vértice da nossa parábola são [tex3](0,-2)[/tex3] .
* Quando [tex3]b=0[/tex3], o vértice será [tex3]\(0,c\)[/tex3].
3) [tex3]c=-2[/tex3]
Repare que, justamente nessa situação, é interessante conhecermos as raízes da equação, pois, se a parábola corta o eixo [tex3]y[/tex3] justamente em seu vértice, não para para saber a abertura da parábola.
[tex3]x^2-2=0[/tex3]
[tex3]x^2=2[/tex3]
[tex3]x=\pm\sqrt{2}[/tex3]
Com essas informaçoes, conseguimos desenhar o gráfico, tendo em mente a curvatura tradicional de uma parábola.
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Antes de tudo, precisamos saber desenhar o gráfico da função trigonomética pura, por assim dizer, ou seja, nesse caso, [tex3]\sin x[/tex3] .
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[tex3]f(x)=a\cdot\sin(bx+c)+d[/tex3]
[tex3]a[/tex3] : determina a amplitude da função, de modo que [tex3]Im(f)=\[-a,a\][/tex3]
[tex3]b[/tex3] : determina o período da função através da fórmula [tex3]\frac{2\pi}{b}[/tex3]
[tex3]c[/tex3] : determina o deslocamento horizontal da função
[tex3]d[/tex3] : determina o deslocamento vertical da função
Assim, em [tex3]{\color{magenta}2}\sin(x)-{\color{green}2}[/tex3] :
O [tex3]{\color{magenta}2}[/tex3] determina [tex3]Im(f)=\[-2,2\][/tex3] .
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Jun 2019
26
13:03
Re: Trigonometria, gráfico da funçāo
Caramba, mto obrigado, consegui entender agora! Valeu mesmo
Jun 2019
26
13:15
Re: Trigonometria, gráfico da funçāo
Eu fiquei com uma duvida, o grafico do Sen nāo deveria ir ate o 0? pq é [tex3]\leq 0[/tex3]
ali
Jun 2019
26
13:18
Re: Trigonometria, gráfico da funçāo
O intervalo é de [tex3]x[/tex3]
, não de [tex3]f(x)[/tex3]
.
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