[tex3]\sum_{i=1}^{\infty }\frac{1000}{\sqrt[3]{n+1}\sqrt[4]{n^{3}+5}}[/tex3]
Resposta: converge
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ série Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
Cardoso1979
- Mensagens: 4008
- Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
- Agradeceu: 268 vezes
- Agradeceram: 1109 vezes
Ago 2019
24
18:45
Re: série
Observe
[tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1000}{\sqrt[3]{n+1}\sqrt[4]{n^{3}+5}}[/tex3]
Solução:
[tex3]Seja \ x_{n}=\frac{1000}{n^{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}.n^{\frac{3}{4}}\sqrt[4]{1+\frac{5}{n^3}}}[/tex3]
Ou seja,
[tex3]\ x_{n}=\frac{1000}{n^{\frac{13}{12}}\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}.\sqrt[4]{1+\frac{5}{n^3}}}[/tex3]
[tex3]Agora \ , \ seja \ y_{n}=\frac{1}{n^{\frac{13}{12}}}.[/tex3]
[tex3]\lim_{n \rightarrow + \infty}\frac{x_{n}}{y_{n}}=[/tex3]
[tex3]\lim_{n \rightarrow +\infty}\frac{1000}{\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}.\sqrt[4]{1+\frac{5}{n^3}}}=[/tex3]
[tex3]=\frac{1000}{\sqrt[3]{1+0}.\sqrt[4]{1+0}}=[/tex3]
[tex3]=\frac{1000}{\sqrt[3]{1}.\sqrt[4]{1}}=[/tex3]
[tex3]=\frac{1000}{1.1}=[/tex3]
[tex3]=\frac{1000}{1}=1000[/tex3]
Por outro lado, note que [tex3]y_{n}=
\frac{1}{n^{\frac{13}{12}}}<\frac{1}{n^1}[/tex3] . Logo a série [tex3]\sum_{n=1}^{∞}y_{n}[/tex3] converge. Pelo teste de comparação no limite, a série [tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1000}{\sqrt[3]{n+1}\sqrt[4]{n^{3}+5}}[/tex3] também converge.
Bons estudos!
[tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1000}{\sqrt[3]{n+1}\sqrt[4]{n^{3}+5}}[/tex3]
Solução:
[tex3]Seja \ x_{n}=\frac{1000}{n^{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}.n^{\frac{3}{4}}\sqrt[4]{1+\frac{5}{n^3}}}[/tex3]
Ou seja,
[tex3]\ x_{n}=\frac{1000}{n^{\frac{13}{12}}\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}.\sqrt[4]{1+\frac{5}{n^3}}}[/tex3]
[tex3]Agora \ , \ seja \ y_{n}=\frac{1}{n^{\frac{13}{12}}}.[/tex3]
[tex3]\lim_{n \rightarrow + \infty}\frac{x_{n}}{y_{n}}=[/tex3]
[tex3]\lim_{n \rightarrow +\infty}\frac{1000}{\sqrt[3]{1+\frac{1}{n}}.\sqrt[4]{1+\frac{5}{n^3}}}=[/tex3]
[tex3]=\frac{1000}{\sqrt[3]{1+0}.\sqrt[4]{1+0}}=[/tex3]
[tex3]=\frac{1000}{\sqrt[3]{1}.\sqrt[4]{1}}=[/tex3]
[tex3]=\frac{1000}{1.1}=[/tex3]
[tex3]=\frac{1000}{1}=1000[/tex3]
Por outro lado, note que [tex3]y_{n}=
\frac{1}{n^{\frac{13}{12}}}<\frac{1}{n^1}[/tex3] . Logo a série [tex3]\sum_{n=1}^{∞}y_{n}[/tex3] converge. Pelo teste de comparação no limite, a série [tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1000}{\sqrt[3]{n+1}\sqrt[4]{n^{3}+5}}[/tex3] também converge.
Bons estudos!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 2 Respostas
- 1266 Exibições
-
Última mensagem por Cardoso1979
-
- 0 Respostas
- 1652 Exibições
-
Última mensagem por Shalom08
-
- 1 Respostas
- 789 Exibições
-
Última mensagem por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 513 Exibições
-
Última mensagem por Cardoso1979
