Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica- Cônicas/Elipse Tópico resolvido

[Andrepinto]

Determinar os vertices e os focos da elipse abaixo:
4x²+9y²=25

Resposta
A(+-5/2,0)
F(+-5 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

/6,0)

[Bojack]

Olá Andrepinto

Dividindo a equação por 25, iremos ter a equação na forma reduzida

[tex3]\frac{x^2}{\left(\frac{5}{2}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=1[/tex3]

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[tex3]\frac{x^2}{\left(\frac{5}{2}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=1[/tex3]

Como [tex3]\left(\frac{5}{2}\right)^2>\left(\frac{5}{3}\right)^2[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{5}{2}\right)^2>\left(\frac{5}{3}\right)^2[/tex3]

, isto indica que o eixo maior está no eixo dos x.

Sendo a equação reduzida [tex3]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex3]

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[tex3]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex3]

, podemos concluir o seguinte:

Vértices no eixo:

[tex3]a^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2\rightarrow a=\pm \left(\frac{5}{2}\right)[/tex3]

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[tex3]a^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2\rightarrow a=\pm \left(\frac{5}{2}\right)[/tex3]

Logo os vértices no eixo x são [tex3]\left(\frac{5}{2},\ 0\right)[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{5}{2},\ 0\right)[/tex3]

e [tex3]\left(\frac{-5}{2},\ 0\right)[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{-5}{2},\ 0\right)[/tex3]

[tex3]b^2=\left(\frac{5}{3}\right)^2\rightarrow b=\frac{5}{3}[/tex3]

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[tex3]b^2=\left(\frac{5}{3}\right)^2\rightarrow b=\frac{5}{3}[/tex3]

Logo os vértices no eixo y são [tex3]\left(0,\ \frac{5}{3}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(0,\ \frac{5}{3}\right)[/tex3]

e [tex3]\left(0\ ,\frac{-5}{3}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(0\ ,\frac{-5}{3}\right)[/tex3]

Para achar o foco, é só encontrar o valor de [tex3]\pm c[/tex3]

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[tex3]\pm c[/tex3]

na equação [tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3]

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[tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3]

Espero ter ajudado!