Determinar os vertices e os focos da elipse abaixo:
4x²+9y²=25
Resposta
A(+-5/2,0)
F(+-5 [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
/6,0)
Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica- Cônicas/Elipse Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2019
23
15:49
Re: Geometria Analítica- Cônicas/Elipse
Olá Andrepinto
Dividindo a equação por 25, iremos ter a equação na forma reduzida
[tex3]\frac{x^2}{\left(\frac{5}{2}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=1[/tex3]
Como [tex3]\left(\frac{5}{2}\right)^2>\left(\frac{5}{3}\right)^2[/tex3] , isto indica que o eixo maior está no eixo dos x.
Sendo a equação reduzida [tex3]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex3] , podemos concluir o seguinte:
Vértices no eixo:
[tex3]a^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2\rightarrow a=\pm \left(\frac{5}{2}\right)[/tex3]
Logo os vértices no eixo x são [tex3]\left(\frac{5}{2},\ 0\right)[/tex3] e [tex3]\left(\frac{-5}{2},\ 0\right)[/tex3]
[tex3]b^2=\left(\frac{5}{3}\right)^2\rightarrow b=\frac{5}{3}[/tex3]
Logo os vértices no eixo y são [tex3]\left(0,\ \frac{5}{3}\right)[/tex3] e [tex3]\left(0\ ,\frac{-5}{3}\right)[/tex3]
Para achar o foco, é só encontrar o valor de [tex3]\pm c[/tex3] na equação [tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3]
Espero ter ajudado!
Dividindo a equação por 25, iremos ter a equação na forma reduzida
[tex3]\frac{x^2}{\left(\frac{5}{2}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\frac{5}{3}\right)^2}=1[/tex3]
Como [tex3]\left(\frac{5}{2}\right)^2>\left(\frac{5}{3}\right)^2[/tex3] , isto indica que o eixo maior está no eixo dos x.
Sendo a equação reduzida [tex3]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex3] , podemos concluir o seguinte:
Vértices no eixo:
[tex3]a^2=\left(\frac{5}{2}\right)^2\rightarrow a=\pm \left(\frac{5}{2}\right)[/tex3]
Logo os vértices no eixo x são [tex3]\left(\frac{5}{2},\ 0\right)[/tex3] e [tex3]\left(\frac{-5}{2},\ 0\right)[/tex3]
[tex3]b^2=\left(\frac{5}{3}\right)^2\rightarrow b=\frac{5}{3}[/tex3]
Logo os vértices no eixo y são [tex3]\left(0,\ \frac{5}{3}\right)[/tex3] e [tex3]\left(0\ ,\frac{-5}{3}\right)[/tex3]
Para achar o foco, é só encontrar o valor de [tex3]\pm c[/tex3] na equação [tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3]
Espero ter ajudado!
Última edição: Bojack (Dom 23 Jun, 2019 15:50). Total de 1 vez.
- It gets easier
- Bojack: Huh?
- Every day, it gets a little easier...But you gotta do it every day. That's the hard part...But it does get easier
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