Ensino Superior ⇒ Conjuntos Tópico resolvido

[Getjun1995]

Em uma amostra de 100 alunos de uma faculdade de Economia são verificadas em
determinado semestre as seguintes informações sobre os matriculados nos cursos de
Microeconomia, Estatística e Matemática:
10 alunos não estão matriculados em nenhum desses três cursos.
10 alunos estão matriculados em todos os três cursos.
85 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Estatística ou em ambos.
80 alunos estão matriculados em Microeconomia ou Matemática ou em ambos.
25 alunos estão matriculados em Matemática e Estatística, mas não em Microeconomia.
45 alunos estão matriculados em Matemática.
65 alunos estão matriculados em Estatística.
Podemos afirmar:

Ⓞ O número de alunos matriculados em apenas um curso é igual a 30].
① O número de alunos matriculados em exatamente dois cursos é igual a 50.
② O número de alunos matriculados apenas em Microeconomia é igual a 20.
③ Entre os alunos que não estão matriculados em Matemática, 50% estão matriculados
em Microeconomia.
④ Em média, cada um dos 100 alunos está matriculado em 1,6 cursos, considerando os
cursos de Microeconomia, Estatística e Matemática.
Eu não entendi pq na parte da interseção entre matemática e estatística não é 15. Usando 25 e não 15 como a interseção entre Matemática e estatística da certo, mas por qual motivo não diminui 10 dos alunos que estão matriculados em todos os três cursos

[csmarcelo]

25 alunos estão matriculados em Matemática e Estatística, mas não em Microeconomia.

Logo, os 25 alunos não estão na interseção dos três conjuntos.

[Getjun1995]

25 alunos estão matriculados em Matemática e Estatística, mas não em Microeconomia.

Logo, os 25 alunos não estão na interseção dos três conjuntos.

Não entendi, pois nos outros exercícios eu estava usando o mesmo raciocínio, isto é, pegar a interseção de 2 e diminuir da interseção dos 3. Para a interseção dos dois ficaria 25 - 10 = 15

[Getjun1995]

Em uma festa com 50 participantes, somente 6 não ingerem bebida alcoólica. Sabe-se que 20 bebem vodka, 21 bebem martini e 22 bebem cerveja. Sabe-se também que 9 bebem vodka e martini, 8 bebem vodka e cerveja e 7 bebem martini e cerveja. Indique quais das seguintes alternativas são verdadeiras e quais são falsas:
Ⓞ 5 participantes bebem os três tipos de bebida;
① 4 participantes bebem vodka e martini, mas não bebem cerveja;
② 10 participantes bebem somente cerveja; ③ 23 participantes não bebem Martini;
④ Daqueles participantes que ingerem bebidas alcoólicas, 22 não bebem cerveja

Por exemplo aqui. Eu encontrei 5 para a interseção entre os 3 e peguei a interseção de dois conjuntos é diminui da interseção dos 3( 9 - 5; 8 - 5 e 7 - 5. Qual a diferença entre as questões?

[csmarcelo]

Os 25 não são toda a interseção dos alunos de Matemática e Estatística, mas apenas uma parte dela. Eles pertencem a [tex3](MA\cap ES)-MI[/tex3]

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[tex3](MA\cap ES)-MI[/tex3]

, que é o mesmo que [tex3](MA\cap ES)-(MA\cap ES\cap MI)[/tex3]

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[tex3](MA\cap ES)-(MA\cap ES\cap MI)[/tex3]

.

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A soma das áreas verde e vermelha são [tex3]MA\cap ES[/tex3]

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[tex3]MA\cap ES[/tex3]

, mas os 25 matriculados correspondem apenas à área verde: [tex3](MA\cap ES)-(MA\cap ES\cap MI)[/tex3]

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[tex3](MA\cap ES)-(MA\cap ES\cap MI)[/tex3]

. Portanto, é incorreto realizar a substração, visto que você estará retirando elementos que não fazem parte do conjunto. De outra forma, não faz sentido retirar os elementos da área vermelha da área verde, pois são áreas distintas.