Ensino Superior ⇒ Limites

[Xcalculus]

Olá, pessoal. Estou fazendo uma lista sobre limites. Contudo, não consegui resolver estas duas questões:
01- Sejam 𝑓, 𝑔: ℝ → ℝ definidas por

𝑓(𝑥) = {0, 𝑥 ∈ ℝ\ℚ
𝑥, 𝑥 ∈ ℚ

𝑔(𝑥) = {1, 𝑥 = 0
0, 𝑥 ≠ 0

Mostre que lim𝑥→0 𝑓(𝑥) = 0 e lim 𝑦→0 𝑔(𝑦) = 0, porém lim𝑥→0 𝑔(𝑓(𝑥)) não existe.


02- Seja 𝑓: ℝ − {0} → ℝ definida por f(x)=1/(1+a 1/x) onde 𝑎 > 1. Prove que lim𝑥→0+ 𝑓(𝑥) = 0 e lim𝑥→0− 𝑓(𝑥) = 1.

Agradeço desde já.