Ensino Superior ⇒ Use o Teorema fundamental do cálculo: Tópico resolvido

[TioRafa]

[tex3]\int\limits_{-2}^{1}(x+1)\sqrt{x+3} dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{-2}^{1}(x+1)\sqrt{x+3} dx[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Fazendo a substituição u = √( x + 3 ) → du = [tex3]\frac{1}{2\sqrt{x+3}}dx→dx=2\sqrt{
x+3}du→dx=2udu[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2\sqrt{x+3}}dx→dx=2\sqrt{
x+3}du→dx=2udu[/tex3]

Ainda;

u = √( x + 3 ) → u² - 3 = x

Por outro lado, como mudamos para a variável u , então devemos também mudar os limites de integração, vem;

Para x = 1 :

u = √( 1 + 3 ) → u = 2


Para x = - 2:

u = √( - 2 + 3 ) → u = 1


Assim,

[tex3]\int\limits_{1}^{2}(u^2-3+1)u(2u)du=[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{1}^{2}(u^2-3+1)u(2u)du=[/tex3]

[tex3]\int\limits_{1}^{2}(2u^4-4u^2)du=[/tex3]

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[tex3]\int\limits_{1}^{2}(2u^4-4u^2)du=[/tex3]

[tex3][\frac{2u^5}{5}-\frac{4u^3}{3}]_{1}^{2}=\frac{186-140}{15}=\frac{46}{15}[/tex3]

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[tex3][\frac{2u^5}{5}-\frac{4u^3}{3}]_{1}^{2}=\frac{186-140}{15}=\frac{46}{15}[/tex3]

Portanto, [tex3]\int\limits_{-2}^{1}(x+1)\sqrt{x+3} dx=\frac{46}{15}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{-2}^{1}(x+1)\sqrt{x+3} dx=\frac{46}{15}[/tex3]

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Bons estudos!