Ensino Superior ⇒ soma de série Tópico resolvido

[fribeiro]

Encontre uma formula para a n-esima soma parcial da serie e use-a para encontrar a soma da serie se ela
convergir.

[tex3]\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}[/tex3]

+...+[tex3](-1)^{n-1}\frac{1}{2^{n-1}}[/tex3]

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[tex3](-1)^{n-1}\frac{1}{2^{n-1}}[/tex3]

+...

Resposta 2/3

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

[tex3]S_{n}=\frac{a_{1}.(1-r^n)}{1-r}[/tex3]

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[tex3]S_{n}=\frac{a_{1}.(1-r^n)}{1-r}[/tex3]

[tex3]S_{n}=\frac{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}[/tex3]

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[tex3]S_{n}=\frac{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}[/tex3]

Então;

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}S_{n}=\frac{1}{\left(\frac{3}{2}\right)}=\frac{2}{3}[/tex3]

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[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}S_{n}=\frac{1}{\left(\frac{3}{2}\right)}=\frac{2}{3}[/tex3]

Portanto, a série converge e a sua soma é 2/3.



Bons estudos!

[Cardoso1979]

Você também pode representar essa série assim:

[tex3]\sum_{n=0}^{∞}\left(-\frac{1}{2}\right)^n=\frac{2}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{n=0}^{∞}\left(-\frac{1}{2}\right)^n=\frac{2}{3}[/tex3]

Um forte abraço!