Ensino Superior

menelaus

Determine o valor máximo de [tex3]f(x,y)\ = \ x+5y[/tex3] onde [tex3]x \ e \ y[/tex3] onde sujeitos às restrições: [tex3]5x+6y \ \leq \ 30, \ 3x+2y \ \leq \ 12, \ x\geq0 \ e \ y\geq0[/tex3] .

Resposta

máximo de [tex3]f = 25[/tex3] em [tex3](0,5)[/tex3] .

Mensagem não lidapor **Planck** » Dom 23 Jun, 2019 13:52 · Mensagem não lida por **Planck** » Dom 23 Jun, 2019 13:52

Olá menelaus,

Inicialmente, podemos colocar as restrições em um plano [tex3]x, \ y[/tex3] :

: geogebra-export - 2019-06-23T133259.489.png (59.25 KiB) Exibido 249 vezes

Os possíveis pontos são:

[tex3]\begin{cases} \text{A} = (0,\ 5) \\
\text{B} = (1.5, \ 3.75) \\
\text{C} = (4, \ 0)\end{cases}[/tex3]

O ponto [tex3]\text{B}[/tex3] é o mais difícil de visualizar, mas pode ser obtido manipulando as restrições e igualando ambas:

[tex3]5 - \frac{5x}{6} = 6 - \frac{3x}{2} \, \, \implies \, \, x = 1.5, \ \ y= 3.75[/tex3]

Agora, vamos testar os possíveis valores:

[tex3]\begin{array} {|c|c|c|}
\hline \text{Pontos} & \text{Expressão} & \text{Valor} \\
\hline 0, \ 5 & f(x,y)\ = \ x+5y & 25 \\
\hline 1.5, \ 3.75 & f(x,y)\ = \ x+5y & 20.25 \\
\hline 4, \ 0 & f(x,y)\ = \ x+5y & 4 \\
\hline
\end{array}[/tex3]

Logo, [tex3]\text{A} = (0, \ 5)[/tex3] fornece o valor máximo da função, isto é, [tex3]f(0, \ 5) = 25 [/tex3] .

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