Ensino SuperiorÁreas utilizando Integrais

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
shini10
iniciante
Mensagens: 8
Registrado em: Qui 19 Jun, 2014 17:43
Última visita: 17-06-19
Jun 2019 17 08:24

Áreas utilizando Integrais

Mensagem não lida por shini10 »

Calcule, utilizando o conceito de integral, a área de um triângulo equilátero com altura a e base b.

Última edição: caju (Seg 17 Jun, 2019 11:22). Total de 1 vez.
Razão: retirar caps lock do título.



Avatar do usuário
FilipeDLQ
Pleno
Mensagens: 58
Registrado em: Seg 02 Mar, 2015 23:48
Última visita: 16-06-20
Jun 2019 17 11:48

Re: Áreas utilizando Integrais

Mensagem não lida por FilipeDLQ »

Basta posicionar o triângulo na origem do sistema cartesiano e calcular apenas a metade de sua área e em seguida multiplicar por 2 para achar a área total:

Temos que os lados do triangulo obedecem as equações da reta do tipo [tex3](y-y_{0})=m(x-x_{0})[/tex3]
[tex3]x_{0}=0[/tex3]
[tex3]y_{0}=0[/tex3]
[tex3]m=tg=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{a}{b/2}=\frac{2a}{b}[/tex3]

Portanto [tex3]y=\frac{2ax}{b}[/tex3]

Agora basta calcular a integral multiplicando-a por 2:

[tex3]2\int\limits_{0}^{\frac{b}{2}}\frac{2ax}{b}dx=\frac{4a}{b}\int\limits_{0}^{\frac{b}{2}}xdx=\frac{4a}{b}\left[\frac{x^2}{2}\right]_{0}^{\frac{b}{2}}=\frac{ab}{2}[/tex3]




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Construção de um HEPTÁGONO utilizando apenas 6 peças / TANGRAM #3.8
    por Carlosft57 » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    1679 Exibições
    Última msg por Carlosft57
  • Nova mensagem Integral dupla utilizando coordenadas polares
    por magben » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    2415 Exibições
    Última msg por Cardoso1979
  • Nova mensagem Áreas
    por Mariana0423 » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    262 Exibições
    Última msg por Deleted User 25040
  • Nova mensagem Áreas
    por Mariana0423 » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    316 Exibições
    Última msg por NathanMoreira
  • Nova mensagem Áreas e perímetros no referencial cartesiano
    por Carlosft57 » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    3149 Exibições
    Última msg por Carlosft57

Voltar para “Ensino Superior”