Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Ensino SuperiorTaxa de variação instantanea Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário

Autor do Tópico
marcosaug
Elite
Mensagens: 156
Registrado em: 09 Abr 2019, 11:22
Última visita: 11-12-20
Agradeceu: 71 vezes
Agradeceram: 4 vezes
Jun 2019 10 14:45

Taxa de variação instantanea

Mensagem não lida por marcosaug »

Pressão nas paredes dos vasos sanguíneos (em milímetros de mercúrio: mmHg) em função do tempo t (em segundos) de um indivíduo cuja
frequência cardíaca é de 80 batimentos por minuto(levando em consideração que, e em geral, a pressão obedece a um ciclo, sendo que cada ciclo completo equivale a um batimento cardíaco). Na Figura3, note que em 15s ocorrem 20 ciclos completos.
[tex3]P = 100 - 20cos(\frac{8\pi }{3}t)[/tex3]

Determine a taxa de variação instantânea da pressão em relação ao tempo t = 5s

Resposta

-145,1039

Avatar do usuário

AnthonyC
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 964
Registrado em: 09 Fev 2018, 19:43
Última visita: 21-02-24
Agradeceu: 1 vez
Agradeceram: 2 vezes
Jun 2020 25 21:41

Re: Taxa de variação instantanea

Mensagem não lida por AnthonyC »

Para saber a taxa de variação de uma função num dado instante, basta derivá-la:
[tex3]P(t) = 100 - 20\cos\left(\frac{8\pi }{3}t\right)[/tex3]
[tex3]P' (t)= 20\sen\left(\frac{8\pi }{3}t\right)\cdot\frac{8\pi }{3}[/tex3]

Queremos descobrir a taxa de variação quando [tex3]t=5[/tex3] s. Então podemos substituir isso na equação da derivada:
[tex3]P' (t)= 20\sen\left(\frac{8\pi }{3}t\right)\cdot\frac{8\pi }{3}[/tex3]
[tex3]P' (5)= 20\sen\left(\frac{8\pi }{3}\cdot 5\right)\cdot\frac{8\pi }{3}[/tex3]
[tex3]P' (5)= 20\sen\left(\frac{40\pi }{3}\right)\cdot\frac{8\pi }{3}[/tex3]
[tex3]P' (5)= 20\sen\left(\frac{36\pi }{3}+\frac{4\pi }{3}\right)\cdot\frac{8\pi }{3}[/tex3]
[tex3]P' (5)= 20\sen\left(12\pi +\frac{4\pi }{3}\right)\cdot\frac{8\pi }{3}[/tex3]
Como [tex3]12\pi [/tex3] são 6 rotações completas no círculo trigonométrico, o ângulo final será o mesmo que antes das rotações, assim [tex3]\sen\left(12\pi +\frac{4\pi }{3}\right)=\sen\left(\frac{4\pi }{3}\right)[/tex3] .
Também podemos ver que :
[tex3]\sen\left(\frac{4\pi }{3}\right)=\sen\left(\frac{3\pi }{3} +\frac{\pi }{3} \right)=\sen\left(\pi +\frac{\pi }{3} \right)=-\sen\left(\frac{\pi }{3} \right)[/tex3]
E sabemos dos ângulos notáveis que [tex3]\sen\left(\frac{\pi }{3} \right)=\frac{\sqrt2}{2} [/tex3] . Assim, substituindo esses resultados, temos:
[tex3]P' (5)=- \frac{80\pi\sqrt2 }{3}\approx118 \text{ mmHg}[/tex3]

[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem
  • Nova mensagem Variação instantânea do volume em função do tempo
    por beastrizgomes » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    1046 Exibições
    Última mensagem por LucasPinafi
  • Nova mensagem Taxa de variação
    por GehSillva7 » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    823 Exibições
    Última mensagem por aleixoreis
  • Nova mensagem Taxa de variação e derivada
    por iceman » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    618 Exibições
    Última mensagem por VALDECIRTOZZI
  • Nova mensagem Taxa de Variação e Derivada
    por iceman » » em Ensino Superior
    2 Respostas
    530 Exibições
    Última mensagem por iceman
  • Nova mensagem Taxa de Variação e Derivada
    por iceman » » em Ensino Superior
    2 Respostas
    447 Exibições
    Última mensagem por iceman

Voltar para “Ensino Superior”