Ensino Superior ⇒ Derivada - Margem Máxima de um cartaz

[Redhead]

Uma folha de papel para um cartaz tem 2 m2 de área. As margens no topo e na base são de 25 cm e nas laterais 15 cm.
Quais as dimensões da folha para que a área limitada pelas margens seja máxima?

Resposta:

Resposta

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1,09 m por 1,83 m

Se alguém conseguir resolver passo a passo, eu ficaria muito grato.

[csmarcelo]

Se [tex3]a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a[/tex3]

e [tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

são, respectivamente, as medidas superior/inferior e lateral da folha, então

[tex3]ab=2[/tex3]

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[tex3]ab=2[/tex3]

Se [tex3]a'[/tex3]

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[tex3]a'[/tex3]

e [tex3]b'[/tex3]

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[tex3]b'[/tex3]

são, respectivamente, as medidas superior/inferior e lateral da folha, considerando as margens, então

[tex3]a'=a-0,3[/tex3]

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[tex3]a'=a-0,3[/tex3]

[tex3]b'=a-0,5[/tex3]

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[tex3]b'=a-0,5[/tex3]

Assim, a área da região disponível é

[tex3]A(a)=(a-0,3)(b-0,5)=(a-0,3)\(\frac{2}{a}-0,5\)=\frac{-0,5a^2+2,15a-0,6}{a}[/tex3]

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[tex3]A(a)=(a-0,3)(b-0,5)=(a-0,3)\(\frac{2}{a}-0,5\)=\frac{-0,5a^2+2,15a-0,6}{a}[/tex3]

Derivando

[tex3]A'(a)=\frac{-0,5a^2+0,6}{a^2}[/tex3]

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[tex3]A'(a)=\frac{-0,5a^2+0,6}{a^2}[/tex3]

[tex3]-0,5a^2+0,6=0\rightarrow a=\sqrt{\frac{6}{5}}\approx1,1\rightarrow b=1,82[/tex3]

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[tex3]-0,5a^2+0,6=0\rightarrow a=\sqrt{\frac{6}{5}}\approx1,1\rightarrow b=1,82[/tex3]