Sejam [tex3]V(t)[/tex3]
Para este problema, a fim de simplificação, desconsidere o atrito provocado pelo ar da atmosfera sobre o meteorito, o que reduziria sua velocidade.
Sobre a entrada do meteorito na atmosfera, é verdade que após 2 segundos ele percorreu.
a) Entre 100 e 200 quilômetros.
b) Entre 200 e 300 quilômetros.
c) Entre 300 e 400 quilômetros.
d) Entre 400 e 500 quilômetros.
e) Entre 500 e 600 quilômetros.
a função da velocidade, [tex3]S(t)[/tex3]
a função posição e [tex3]A(t)[/tex3]
função aceleração, dadas com relação ao tempo [tex3]t[/tex3]
em segundos. Um meteorito entrou na atmosfera do planeta terra com a velocidade inicial de 300km/h, isto é, [tex3]V(0)=S'(0)=300[/tex3]
, com aceleração que obedece à função [tex3]a(t)=S''(t)=100t[/tex3]
. Sabe - se que, 1 segundo após sua entrada na atmosfera, o meteorito já havia percorrido 5 km.Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Superior ⇒ Função Velocidade e Função Posição - Cálculo 2 Tópico resolvido
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Função Velocidade e Função Posição - Cálculo 2
Editado pela última vez por caju em 06 Jun 2019, 10:19, em um total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
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Jul 2020
17
14:54
Re: Função Velocidade e Função Posição - Cálculo 2
Vamos começar pela aceleração. Sabemos que a aceleração do meteorito era [tex3]100t[/tex3]
[tex3]A(t)=100t[/tex3]
[tex3]V'(t)=100t[/tex3]
[tex3]\int V'(t)dt=\int 100t\,dt[/tex3]
[tex3]V(t)= {100t^2\over2}+V_0[/tex3]
[tex3]V(t)=50t^2+V_0[/tex3]
Sabemos que quando o meteorito entrou na atmosfera, ou seja, em [tex3]t=0[/tex3] , sua velocidade era de [tex3]300 \text{ km}/\text{h}={250\over3} \text{ m}/\text{s}\approx83\text{ m}/\text{s}[/tex3] :
[tex3]V(0)=50\cdot0^2+V_0[/tex3]
[tex3]{250\over3}\text{ m}/\text{s}=V_0[/tex3]
[tex3]V(t)=50t^2+{250\over3}[/tex3]
[tex3]S'(t)=50t^2+{250\over3}[/tex3]
[tex3]\int S'(t)dt=\int \left[50t^2+{250\over3}\right]dt[/tex3]
[tex3]S(t)={50t^3\over3}+{250t\over3}+S_0[/tex3]
Sabemos que após 1 segundo ([tex3]t=1[/tex3] ), o meteorito percorreu [tex3]5 \text {km}=5.000 \text{ m}[/tex3]
[tex3]S(1)={50\cdot1^3\over3}+{250\cdot1\over3}+S_0[/tex3]
[tex3]5.000={50\over3}+{250\over3}+S_0[/tex3]
[tex3]5.000=100+S_0[/tex3]
[tex3]4.900\text{ m}=S_0[/tex3]
[tex3]S(t)={50t^3\over3}+{250t\over3}+4.900[/tex3]
Após dois segundo a distância percorrida é:
[tex3]S(2)={50\cdot2^3\over3}+{250\cdot2\over3}+4.900[/tex3]
[tex3]S(2)={400\over3}+{500\over3}+4.900[/tex3]
[tex3]S(2)=300+4.900[/tex3]
[tex3]S(2)=5.200\text{ m}[/tex3]
. Assim:[tex3]A(t)=100t[/tex3]
[tex3]V'(t)=100t[/tex3]
[tex3]\int V'(t)dt=\int 100t\,dt[/tex3]
[tex3]V(t)= {100t^2\over2}+V_0[/tex3]
[tex3]V(t)=50t^2+V_0[/tex3]
Sabemos que quando o meteorito entrou na atmosfera, ou seja, em [tex3]t=0[/tex3] , sua velocidade era de [tex3]300 \text{ km}/\text{h}={250\over3} \text{ m}/\text{s}\approx83\text{ m}/\text{s}[/tex3] :
[tex3]V(0)=50\cdot0^2+V_0[/tex3]
[tex3]{250\over3}\text{ m}/\text{s}=V_0[/tex3]
[tex3]V(t)=50t^2+{250\over3}[/tex3]
[tex3]S'(t)=50t^2+{250\over3}[/tex3]
[tex3]\int S'(t)dt=\int \left[50t^2+{250\over3}\right]dt[/tex3]
[tex3]S(t)={50t^3\over3}+{250t\over3}+S_0[/tex3]
Sabemos que após 1 segundo ([tex3]t=1[/tex3] ), o meteorito percorreu [tex3]5 \text {km}=5.000 \text{ m}[/tex3]
[tex3]S(1)={50\cdot1^3\over3}+{250\cdot1\over3}+S_0[/tex3]
[tex3]5.000={50\over3}+{250\over3}+S_0[/tex3]
[tex3]5.000=100+S_0[/tex3]
[tex3]4.900\text{ m}=S_0[/tex3]
[tex3]S(t)={50t^3\over3}+{250t\over3}+4.900[/tex3]
Após dois segundo a distância percorrida é:
[tex3]S(2)={50\cdot2^3\over3}+{250\cdot2\over3}+4.900[/tex3]
[tex3]S(2)={400\over3}+{500\over3}+4.900[/tex3]
[tex3]S(2)=300+4.900[/tex3]
[tex3]S(2)=5.200\text{ m}[/tex3]
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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