Alguem me da uma luz?
...
Seja M o conjunto de todas as matrizes 2x2, de entradas reais.
Uma raiz do polinômio [tex3]p(\lambda)=\det(A-\lambda I)[/tex3]
, onde [tex3]\det[/tex3]
é o determinante da matriz [tex3]A-\lambda I[/tex3]
e [tex3]I[/tex3]
a matriz identidade, é chamado de autovalor de uma matriz [tex3]A=(a_{ij})[/tex3]
.
No conjunto das matrizes de traço constante ([tex3]\operatorname{tr}(A)=a_{11}+a_{22}=c[/tex3]
), calcule-se a taxa de variação do autovalor dessas matrizes em relação a seu determinante.
Ensino Superior ⇒ Calculo 1: Aplicações de derivadas
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2019
01
16:57
Calculo 1: Aplicações de derivadas
Última edição: caju (Sáb 01 Jun, 2019 20:05). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
Razão: retirar o enunciado da imagem.
Jun 2019
01
20:46
Re: Calculo 1: Aplicações de derivadas
Olá lcvn,
Há duas propriedades dos autovalores que dizem o seguinte:
[tex3]\sum _{a=1}^n \lambda_0 = \sum _{a=1}^n A_{aa}[/tex3]
[tex3]\frac{d}{d \alpha} ~ [\det (A(\alpha)] = \text{Tr} \left \{ \text{Cof} [A(\alpha)]^\text{T} \cdot \frac{d}{d \alpha} A (\alpha) \right\}[/tex3]
Talvez sejam úteis. Ou não.
Há duas propriedades dos autovalores que dizem o seguinte:
Ou seja:A soma dos autovalores de uma matriz é igual ao traço da matriz.
[tex3]\sum _{a=1}^n \lambda_0 = \sum _{a=1}^n A_{aa}[/tex3]
Há também uma relação entre Determinantes e Traços de Matriz:O produto dos autovalores da matriz é igual ao determinante da matriz.
[tex3]\frac{d}{d \alpha} ~ [\det (A(\alpha)] = \text{Tr} \left \{ \text{Cof} [A(\alpha)]^\text{T} \cdot \frac{d}{d \alpha} A (\alpha) \right\}[/tex3]
Talvez sejam úteis. Ou não.
Jun 2019
01
20:58
Re: Calculo 1: Aplicações de derivadas
Vou ir testando umas ideias, se eu não conseguir nada volto aqui.
Obrigado pela luz
Obrigado pela luz
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