Ensino Superior ⇒ Calculo 1: Aplicações de derivadas

[lcvn]

Alguem me da uma luz?

...

Seja M o conjunto de todas as matrizes 2x2, de entradas reais.
Uma raiz do polinômio [tex3]p(\lambda)=\det(A-\lambda I)[/tex3]

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[tex3]p(\lambda)=\det(A-\lambda I)[/tex3]

, onde [tex3]\det[/tex3]

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[tex3]\det[/tex3]

é o determinante da matriz [tex3]A-\lambda I[/tex3]

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[tex3]A-\lambda I[/tex3]

e [tex3]I[/tex3]

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[tex3]I[/tex3]

a matriz identidade, é chamado de autovalor de uma matriz [tex3]A=(a_{ij})[/tex3]

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[tex3]A=(a_{ij})[/tex3]

.
No conjunto das matrizes de traço constante ([tex3]\operatorname{tr}(A)=a_{11}+a_{22}=c[/tex3]

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[tex3]\operatorname{tr}(A)=a_{11}+a_{22}=c[/tex3]

), calcule-se a taxa de variação do autovalor dessas matrizes em relação a seu determinante.

[Planck]

Olá lcvn,

Há duas propriedades dos autovalores que dizem o seguinte:

A soma dos autovalores de uma matriz é igual ao traço da matriz.

Ou seja:

[tex3]\sum _{a=1}^n \lambda_0 = \sum _{a=1}^n A_{aa}[/tex3]

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[tex3]\sum _{a=1}^n \lambda_0 = \sum _{a=1}^n A_{aa}[/tex3]

O produto dos autovalores da matriz é igual ao determinante da matriz.

Há também uma relação entre Determinantes e Traços de Matriz:

[tex3]\frac{d}{d \alpha} ~ [\det (A(\alpha)] = \text{Tr} \left \{ \text{Cof} [A(\alpha)]^\text{T} \cdot \frac{d}{d \alpha} A (\alpha) \right\}[/tex3]

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[tex3]\frac{d}{d \alpha} ~ [\det (A(\alpha)] = \text{Tr} \left \{ \text{Cof} [A(\alpha)]^\text{T} \cdot \frac{d}{d \alpha} A (\alpha) \right\}[/tex3]

Talvez sejam úteis. Ou não.

[lcvn]

Vou ir testando umas ideias, se eu não conseguir nada volto aqui.
Obrigado pela luz