Ensino Superior ⇒ Questao contextualizada de matemática

[magben]

Um farmacêutico precisa preparar 60 cápsulas contendo 4 mg de estriol e 1 mg estradiol. A cápsula escolhida foi a de número 3. As cápsulas são preenchidas com os fármacos e com lactose, separadamente. As massas dos conteúdos das cápsulas preenchidas são as seguintes: estriol = 250 mg, estradiol = 190 mg e lactose = 320 mg.

a) Qual a quantidade necessária de cada um dos componentes para aviar a prescrição? (desconsiderar as cápsulas excedentes)

b) Qual é a massa de cada cápsula?

c) Diante do resultado da letra b, a escolha de uma cápsula de número 3 é a mais adequada?

Alguém poderia me explicar a resolução dessa questão?

[LucasBlade]

Explicação passo-a-passo:

a)

Dentro da cápsula deverá ter dois fármacos (estriol e estradiol) com as massas:

Estriol .......... 4mg

Estradiol ...... 1mg

Além de lactose, que deverá preencher o restante da cápsula.

A cápsula escolhida é a de número 3 que tem capacidade de 0,3ml (grave isto).

Cada componente, se colocado individualmente na cápsula, terá a seguinte massa:

Cápsula contendo somente estriol: 250 mg.

       Cápsula contendo somente estradiol: 190 mg.

       Cápsula contendo somente lactose: 320 mg.

Passo 1: Como a capacidade da cápsula está em volume (ml = mililitro) precisamos determinar o volume de cada componente (fármacos e excipiente). Para isso, vamos calcular a densidade de cada componente que estará no composto final da cápsula.

 Densidade=MASSA/VOLUME

Estriol: 250 mg  D_estriol=250mg/0,3ml=833,33mg/ml

       Estradiol: 190 mg         D_estradiol=190mg/0,3ml=633,33mg/ml

       Lactose: 320 mg         D_lactose=320mg/0,3ml=1066,67 mg/ml

Passo 2: Bom, sabemos que dentro da cápsula nº 3 cabem 0,3ml. Assim, o somatório do volume de cada um dos componentes (estriol, estradiol e lactose) deve ser 0,3ml. Lembrando que na cápsula não pode haver espaço vazio, conforme determinação da Anvisa. Vamos lá:

Lembra da massa que cada cápsula deve ter de cada fármaco? Então vamos calcular seus volumes:

- Estriol (4mg):   〖VOL〗_estriol=(4 mg)/(833,33 mg/ml)=0,0048 ml

- Estradiol (1mg):          〖VOL〗_estradiol=(1 mg)/(633,33 mg/ml)=0,0016 ml

 Já conhecemos as quantidades dos princípios ativos, agora vamos conhecer a quantidade do excipiente (lactose):

 - Lactose (? mg):

  〖VOL〗_lactose=〖VOL〗_cápsula-(〖VOL〗_estriol+ 〖VOL〗_estradiol )=0,3 ml -(0,0048 ml+0,0016 ml)=0,3 ml-0,0064 ml=0,2936 ml ∴ 〖VOL〗_lactose=0,2936 ml

  〖MASSA〗_lactose=〖VOL〗_lactose  .〖DENSIDADE〗_lactose=0,2936ml .1066,67mg⁄ml=313,2mg

 Resumo da resposta da letra (a):

 O aviamento da prescrição se dará com as seguintes quantidades para 60 cápsulas (sem cápsulas excedentes):

  〖MASSA TOTAL〗_estriol=4mg .60=240mg

  〖MASSA TOTAL〗_estradiol=1mg .60=60mg

  〖MASSA TOTAL〗_lactose=313,2mg .60=18792 mg

b)

Basta somar a massa unitária de cada componente:

〖MASSA〗_cápsula =〖MASSA〗_estriol +〖MASSA〗_estradiol +〖MASSA〗_lactose = 4mg + 1mg + 313,2mg = 318,2mg

c)

Não. A cápsula nº 4 com capacidade de 0,21ml comporta todos os componentes, considerando que a soma dos volumes dos fármacos (PA´s) é de 0,0064ml e o restante do vazio poderia ser preenchido com qualquer quantidade de excipiente (lactose).