Ensino SuperiorAlgebra Linear - Dimensão do conjunto Tópico resolvido

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LucasBlade
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Algebra Linear - Dimensão do conjunto

Mensagem não lida por LucasBlade »

Sendo F (x,y,z) = (2x -y+x, x-3y+2z, 3x-4y+3z) uma aplicação linear, determine a dimensão do conjunto imagem F.




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minkowski
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Mai 2019 23 12:21

Re: Algebra Linear - Dimensão do conjunto

Mensagem não lida por minkowski »

A imagem de F é o conjunto dos vetores da forma (2x -y+x, x-3y+2z, 3x-4y+3z).
Podemos escrevê-los como x(3, 1, 3) + y(-1, -3, -4) + z(0, 2, 3).
Observe que {(3, 1, 3), (-1, -3, -4), (0, 2, 3)} é um conjunto LI* que gera a imagem de F, então, este conjunto é uma base para a imagem de F, portanto a dimensão de Im(F) é 3.

*
3 1 3
-1 -3 -4
0 2 3

(-27 + 0 - 6) - (0 - 24 - 3) = -6 != 0




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LucasBlade
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Re: Algebra Linear - Dimensão do conjunto

Mensagem não lida por LucasBlade »

Tinha feito assim como você mas assisti uns vídeos no Youtube que me confundiram....
agradeço pela ajuda!




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