Ensino Superior ⇒ Derivada Implícita Tópico resolvido

[ZédaPaixão]

Encontre y' se sen( x + y) = y²cos(x)

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

sen ( x + y ) = y²cos (x)

Derivando implicitamente, temos:

( x + y )'.cos ( x + y ) = ( y² )'.cos (x) + y².( cos x )'

( 1 + y' ).cos ( x + y ) = 2y.y'.cos( x ) - y².sen ( x )

cos ( x + y ) + y'.cos( x + y ) = 2yy'cos( x ) - y²sen ( x )

y'cos (x + y) - 2yy'cos (x) = - y²sen (x) - cos (x + y)

[ cos (x + y) - 2ycos (x) ].y' = - y²sen(x) - cos(x + y)

Logo,

[tex3]y'=-\frac{y^2sen(x)+cos (x+y)}{cos (x+y)-2ycos(x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=-\frac{y^2sen(x)+cos (x+y)}{cos (x+y)-2ycos(x)}[/tex3]

Bons estudos!