Ensino Superior ⇒ Geometria Plana - Achei outro resultado

[buiu229]

determine a razão entre o apótema do quadrado e apótema de um hexágono regular, inscritos em um círculo de raio r

gabarito = [tex3]\frac{\sqrt[]{6}}{3}[/tex3]

Todavia, eu achei: [tex3]\frac{\sqrt[]{6}}{2}[/tex3]

Refiz várias vezes e encontro o mesmo valor.

[mionsk]

Apótema do quadrado: a=[tex3]\frac{l}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{l}{2}[/tex3]

Achando o lado do quadrado, sendo a diagonal deste quadrado: D=2r

[tex3](2r)^{2}= l^{2}+l^{2}[/tex3]

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[tex3](2r)^{2}= l^{2}+l^{2}[/tex3]

[tex3]\therefore l=r\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\therefore l=r\sqrt{2}[/tex3]

Então, o apótema do quadrado vale [tex3]\rightarrow a=\frac{l}{2}\rightarrow a=\frac{r\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\rightarrow a=\frac{l}{2}\rightarrow a=\frac{r\sqrt{2}}{2}[/tex3]

O apótema (A) do Hexágono ficará sendo [tex3]r^{2}=A^{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}[/tex3]

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[tex3]r^{2}=A^{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}[/tex3]

[tex3]A^{2}=\frac{3r}{4}\therefore A=\frac{r\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]A^{2}=\frac{3r}{4}\therefore A=\frac{r\sqrt{3}}{2}[/tex3]

logo, [tex3]\frac{a}{A}= \frac{\frac{r\sqrt{2}}{2}}{\frac{r\sqrt{3}}{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{a}{A}= \frac{\frac{r\sqrt{2}}{2}}{\frac{r\sqrt{3}}{2}}[/tex3]

[tex3]\frac{a}{A}= \frac{\sqrt{6}}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{a}{A}= \frac{\sqrt{6}}{3}[/tex3]