Ensino Superior ⇒ Álgebra (determinante). Tópico resolvido

[Danilols]

São dadas as matrizes [tex3]A=\begin{pmatrix}
a & -1 & 0 \\
1 & b & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\begin{pmatrix}
a & -1 & 0 \\
1 & b & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

e [tex3]B=\begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
1 & c \\
0 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B=\begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
1 & c \\
0 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

, Onde [tex3]a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a[/tex3]

, [tex3]b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b[/tex3]

e [tex3]c \in\Re[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c \in\Re[/tex3]

.

Se [tex3]AB=\begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
1 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AB=\begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
1 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

, então [tex3]a+b+c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a+b+c[/tex3]

é igual a:

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

A.B = AB

[tex3]\begin{pmatrix}
a & -1 & 0 \\
1 & b & 2 \\
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
1 & c \\
0 & 2 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
1 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
a & -1 & 0 \\
1 & b & 2 \\
\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
1 & c \\
0 & 2 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
1 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]\begin{pmatrix}
a.(-1)-1.1+0.0 & a.2-1.c+0.2 \\
1.(-1)+b.1+2.0 & 1.2+b.c+2.2 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
1 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
a.(-1)-1.1+0.0 & a.2-1.c+0.2 \\
1.(-1)+b.1+2.0 & 1.2+b.c+2.2 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
1 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[tex3]\begin{pmatrix}
-a-1 & 2a-c \\
-1+b & b.c+6 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
1 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
-a-1 & 2a-c \\
-1+b & b.c+6 \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
1 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Comparando ( igualando ) os seus elementos correspondentes, temos que:

• - a - 1 = - 1 → a = 0

• - 1 + b = 1 → b = 2

• 2a - c = 2 → 2.0 - c = 2 → c = - 2

Portanto, a + b + c = 0 + 2 - 2 = 0.




Bons estudos!