Ensino SuperiorGeometria analítica Tópico resolvido

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joaopaulo2
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Geometria analítica

Mensagem não lida por joaopaulo2 »

Encontre a equação do plano que passa por [tex3]P = (1, 0, 0), Q = (1, 0, 1)[/tex3] e que é
perpendicular ao plano [tex3]y = z[/tex3] .




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Cardoso1979
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Re: Geometria analítica

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:
15581035623168344047035582500748.jpg
15581035623168344047035582500748.jpg (17.32 KiB) Exibido 323 vezes


Depreende-se da figura que queremos um plano [tex3]\beta [/tex3] que passa pelo ponto P = ( 1 , 0 , 0 ) , e tem direção dos vetores [tex3]\vec{PQ}=Q-P=(1,0,1)-(1,0,0)=(0,0,1)[/tex3] e [tex3]\vec{n}=(0,1,-1)[/tex3] .

Obs. [tex3]\vec{n}=(0,1,-1)[/tex3] vetor normal ao plano [tex3]\alpha [/tex3] : y - z = 0 , ou seja , 0.x + 1.y - 1.z = 0.

Então;

[tex3]\left[ \begin{array}{ccc}
x-1 & y-0 & z-0 \\
0 & 0 & 1\\
0 & 1 & -1
\end{array} \right]=0[/tex3]

Calculando o determinante acima, resulta que;

- x + 1 = 0

Portanto, o plano procurado é [tex3]\beta [/tex3] : x - 1 = 0.


Nota

Outra maneira seria você calcular o produto vetorial entre os vetores [tex3]\vec{PQ} \ e \ \vec{n}[/tex3] , resultando em;

[tex3]\vec{n_{1}}[/tex3] = ( 1 , 0 , 0 ) → vetor normal a [tex3]\beta [/tex3] , então o plano [tex3]\beta [/tex3] , tem a seguinte "cara":

x + d = 0

Ou seja;

1.x + 0.y + 0.z + d = 0

Como passa por P = ( 1 , 0 , 0 ), fica;

1.1 + d = 0

d = - 1

Logo;

[tex3]\beta [/tex3] : x - 1 = 0



Bons estudos!




Autor do Tópico
joaopaulo2
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Mai 2019 28 12:17

Re: Geometria analítica

Mensagem não lida por joaopaulo2 »

Muito bom !!!!!!!!!!!
Obrigado!!!!!!!!!!!!!



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Cardoso1979
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Re: Geometria analítica

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

joaopaulo2 escreveu:
Ter 28 Mai, 2019 12:17
Muito bom !!!!!!!!!!!
Obrigado!!!!!!!!!!!!!
Disponha 👍




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