Encontre a equação do plano que passa por [tex3]P = (1, 0, 0), Q = (1, 0, 1)[/tex3]
perpendicular ao plano [tex3]y = z[/tex3]
.
e que éEnsino Superior ⇒ Geometria analítica Tópico resolvido
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Mai 2019
17
11:44
Re: Geometria analítica
Observe
Uma solução:
Depreende-se da figura que queremos um plano [tex3]\beta [/tex3] que passa pelo ponto P = ( 1 , 0 , 0 ) , e tem direção dos vetores [tex3]\vec{PQ}=Q-P=(1,0,1)-(1,0,0)=(0,0,1)[/tex3] e [tex3]\vec{n}=(0,1,-1)[/tex3] .
Obs. [tex3]\vec{n}=(0,1,-1)[/tex3] vetor normal ao plano [tex3]\alpha [/tex3] : y - z = 0 , ou seja , 0.x + 1.y - 1.z = 0.
Então;
[tex3]\left[ \begin{array}{ccc}
x-1 & y-0 & z-0 \\
0 & 0 & 1\\
0 & 1 & -1
\end{array} \right]=0[/tex3]
Calculando o determinante acima, resulta que;
- x + 1 = 0
Portanto, o plano procurado é [tex3]\beta [/tex3] : x - 1 = 0.
Nota
Outra maneira seria você calcular o produto vetorial entre os vetores [tex3]\vec{PQ} \ e \ \vec{n}[/tex3] , resultando em;
[tex3]\vec{n_{1}}[/tex3] = ( 1 , 0 , 0 ) → vetor normal a [tex3]\beta [/tex3] , então o plano [tex3]\beta [/tex3] , tem a seguinte "cara":
x + d = 0
Ou seja;
1.x + 0.y + 0.z + d = 0
Como passa por P = ( 1 , 0 , 0 ), fica;
1.1 + d = 0
d = - 1
Logo;
[tex3]\beta [/tex3] : x - 1 = 0
Bons estudos!
Uma solução:
Depreende-se da figura que queremos um plano [tex3]\beta [/tex3] que passa pelo ponto P = ( 1 , 0 , 0 ) , e tem direção dos vetores [tex3]\vec{PQ}=Q-P=(1,0,1)-(1,0,0)=(0,0,1)[/tex3] e [tex3]\vec{n}=(0,1,-1)[/tex3] .
Obs. [tex3]\vec{n}=(0,1,-1)[/tex3] vetor normal ao plano [tex3]\alpha [/tex3] : y - z = 0 , ou seja , 0.x + 1.y - 1.z = 0.
Então;
[tex3]\left[ \begin{array}{ccc}
x-1 & y-0 & z-0 \\
0 & 0 & 1\\
0 & 1 & -1
\end{array} \right]=0[/tex3]
Calculando o determinante acima, resulta que;
- x + 1 = 0
Portanto, o plano procurado é [tex3]\beta [/tex3] : x - 1 = 0.
Nota
Outra maneira seria você calcular o produto vetorial entre os vetores [tex3]\vec{PQ} \ e \ \vec{n}[/tex3] , resultando em;
[tex3]\vec{n_{1}}[/tex3] = ( 1 , 0 , 0 ) → vetor normal a [tex3]\beta [/tex3] , então o plano [tex3]\beta [/tex3] , tem a seguinte "cara":
x + d = 0
Ou seja;
1.x + 0.y + 0.z + d = 0
Como passa por P = ( 1 , 0 , 0 ), fica;
1.1 + d = 0
d = - 1
Logo;
[tex3]\beta [/tex3] : x - 1 = 0
Bons estudos!
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