Ensino Superior ⇒ Convergência ou divergência de série Tópico resolvido

[Corretor]

Determine a convergência ou divergência das seguinte série

[tex3]\sum_{i=1}^{n}1/n5^n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{i=1}^{n}1/n5^n[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Basta usar o teste da razão ( critério de d'Alembert para série de termos positivos ).

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|=[/tex3]

Resulta em;

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n}{5n+5}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n}{5n+5}=[/tex3]

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{5}=\frac{1}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{5}=\frac{1}{5}[/tex3]

Como [tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

< 1 , a série dada é absolutamente convergente, portanto convergente!


Bons estudos!