Ensino SuperiorExpressão para calcular PI

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Cytus
iniciante
Mensagens: 4
Registrado em: Sáb 11 Mai, 2019 22:49
Última visita: 13-05-19
Mai 2019 11 23:30

Expressão para calcular PI

Mensagem não lida por Cytus »

Estou fazendo uma tafera de programação mas estou com problema na area matematica para desenvolver o algoritimo.

Envolve uma equação para determina um valor aproximado de PI, a descrição diz assim:

π=2×(1+1/3(1+2/5(1+3/7(1+4/9(1+...)))))

Diferente de uma soma de termos comum, a expressão acima é calculada da direita para a esquerda.

os exemplos diz que se eu calcular essa expressão usando apenas 1 termos o resultado é 3 , se for 2 termos é 3.0666666667

mas se eu usar apenas 1 termos ficaria : 2*(1+1/3)= 2.66666667 oque não bate com o exemplo
se usasse 2 termos = 2*(1+1/3)*(1+2/5)=3.7777773

quero saber oque eu estou fazendo de errado com o calculo .




Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Mai 2019 12 18:01

Re: Expressão para calcular PI

Mensagem não lida por csmarcelo »

A interpretação correta da expressão é [tex3]\large2\(1+\frac{1}{3\(1+\frac{2}{5\(1+\frac{3}{7...}\)}\)}\)[/tex3] .




Avatar do usuário
Autor do Tópico
Cytus
iniciante
Mensagens: 4
Registrado em: Sáb 11 Mai, 2019 22:49
Última visita: 13-05-19
Mai 2019 12 20:05

Re: Expressão para calcular PI

Mensagem não lida por Cytus »

Mesmo usando essa forma ainda não bate o resultado, 2*(1+1/3) não da 3 assim como 2*(1+1/(3*(1+2/5))) não da 3.066667 :(



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Mai 2019 12 20:15

Re: Expressão para calcular PI

Mensagem não lida por csmarcelo »

Bem, o fato é que a expressão aproxima-se de [tex3]\pi[/tex3] .



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Mai 2019 12 21:20

Re: Expressão para calcular PI

Mensagem não lida por csmarcelo »

Perdão, Cytus. Eu também me equivoquei.

A expressão correta é, na verdade, [tex3]2\(1+\frac{1}{3}\(1+\frac{2}{5}\(1+\frac{3}{7}\(1+\frac{4}{9}\(1+\frac{5}{11}\(1+\frac{6}{13}...\)\)\)\)\)\)[/tex3] .
Untitled.png
Untitled.png (26.41 KiB) Exibido 2451 vezes



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Mai 2019 12 21:26

Re: Expressão para calcular PI

Mensagem não lida por csmarcelo »

Dá para resolver tranquilamente utilizando recursividade. É assim que pretende fazer?

Eu implementei e, para uma profundidade igual a 1000, encontrei 3,141592653589793, o que coincide com [tex3]\pi[/tex3] até a casa decimal calculada e, praticamente, atesta que a segunda forma da expressão que postei está correta.

Sobre os valores de [tex3]\pi[/tex3] dos exemplos, eles, de fato, não procedem.

Para uma profundidade igual a 1, encontrei 2,6666666666666665. Praticamente o mesmo valor que você.
Para uma profundidade igual a 2, encontrei 2,933333333333333.

Por profundidade, refiro-me à quantidade de [tex3]1+\frac{a}{b}[/tex3] na expressão.
Última edição: csmarcelo (Dom 12 Mai, 2019 21:38). Total de 2 vezes.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
Cytus
iniciante
Mensagens: 4
Registrado em: Sáb 11 Mai, 2019 22:49
Última visita: 13-05-19
Mai 2019 12 22:12

Re: Expressão para calcular PI

Mensagem não lida por Cytus »

No caso o meu programa diz:

Considere que a variável acumuladora começa valendo 10 (valor escolhido aleatoriamente ).
Em seguida, calcule as expressões contidas nos parênteses, de dentro para fora.

Escreva um programa que leia um número inteiro N maior que zero. Como resultado, determine o valor de série acima para N termos. Utilize até dez casas decimais de precisão.


Entrada: 1 | Saída: 3.0
Entrada: 2 | Saída: 3.0666666667
Entrada: 3 | Saída: 3.1047619048
Entrada: 12 Saída: 3.1415042372

o que me leva a entender que se eu digita 1 o programa vai calcular apenas 1 termo da seria que seria 2*((1+(1/3) que dar 2.6666666 etc
para minha resposta ser considerada certa quem que ser igual ao exemplo que seria 3 , so preciso entender a parte matemática pra desenvolver o resto, sendo que ate agora não encontrei relação entre o 1 termo e um resultado de 3

acredito que é na linha daquela divisão de 10 termos so preciso de um passo a passo por mais que seja simples e eu não esteja vendo
Última edição: Cytus (Dom 12 Mai, 2019 22:13). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Mai 2019 12 22:17

Re: Expressão para calcular PI

Mensagem não lida por csmarcelo »

A expressão que você postou lá no início também está no enunciado? Ele diz que o calculo tem que ser de dentro para fora ou você que escolheu fazer dessa forma?



Avatar do usuário
Autor do Tópico
Cytus
iniciante
Mensagens: 4
Registrado em: Sáb 11 Mai, 2019 22:49
Última visita: 13-05-19
Mai 2019 12 22:26

Re: Expressão para calcular PI

Mensagem não lida por Cytus »

Enunciado em forma de texto

Em 1995, os matemáticos americanos Stanley Rabinowitz e Stan Wagon derivaram a seguinte aproximação da constante π

:

π=2×(1+1/3(1+2/5(1+3/7(1+4/9(1+...)))))

Diferente de uma soma de termos comum, a expressão acima é calculada da direita para a esquerda:

Considere que a variável acumuladora começa valendo 1.5 (valor escolhido arbitrariamente).
Em seguida, calcule as expressões contidas nos parênteses, de dentro para fora.

Escreva um programa que leia um número inteiro N maior que zero. Como resultado, determine o valor de série acima para N termos. Utilize até dez casas decimais de precisão.

Alguns exemplos (não exaustivos):

Entrada: 1 | Saída: 3.0
Entrada: 2 | Saída: 3.0666666667
Entrada: 3 | Saída: 3.1047619048

Exemplo de Entrada

12

Exemplo de Saída

3.1415402372
Anexos
Socor.PNG
Socor.PNG (10.89 KiB) Exibido 2436 vezes
ME AJUDA.PNG
ME AJUDA.PNG (4.71 KiB) Exibido 2436 vezes
Última edição: Cytus (Dom 12 Mai, 2019 22:27). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Mai 2019 13 11:35

Re: Expressão para calcular PI

Mensagem não lida por csmarcelo »

Não compreendo a utilidade dessa variável acumuladora com essa arbitrariedade de começar valendo 1.5.

Também tentei de alguma forma chegar a esses valores iniciais, mas não obtive sucesso. :?

Caso consiga resolver o problema, avise-me, pois fiquei curioso sobre o porquê desses desvios.




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Superior”