Ensino Superior ⇒ Expressão para calcular PI
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2019
11
23:30
Expressão para calcular PI
Estou fazendo uma tafera de programação mas estou com problema na area matematica para desenvolver o algoritimo.
Envolve uma equação para determina um valor aproximado de PI, a descrição diz assim:
π=2×(1+1/3(1+2/5(1+3/7(1+4/9(1+...)))))
Diferente de uma soma de termos comum, a expressão acima é calculada da direita para a esquerda.
os exemplos diz que se eu calcular essa expressão usando apenas 1 termos o resultado é 3 , se for 2 termos é 3.0666666667
mas se eu usar apenas 1 termos ficaria : 2*(1+1/3)= 2.66666667 oque não bate com o exemplo
se usasse 2 termos = 2*(1+1/3)*(1+2/5)=3.7777773
quero saber oque eu estou fazendo de errado com o calculo .
Envolve uma equação para determina um valor aproximado de PI, a descrição diz assim:
π=2×(1+1/3(1+2/5(1+3/7(1+4/9(1+...)))))
Diferente de uma soma de termos comum, a expressão acima é calculada da direita para a esquerda.
os exemplos diz que se eu calcular essa expressão usando apenas 1 termos o resultado é 3 , se for 2 termos é 3.0666666667
mas se eu usar apenas 1 termos ficaria : 2*(1+1/3)= 2.66666667 oque não bate com o exemplo
se usasse 2 termos = 2*(1+1/3)*(1+2/5)=3.7777773
quero saber oque eu estou fazendo de errado com o calculo .
Mai 2019
12
18:01
Re: Expressão para calcular PI
A interpretação correta da expressão é [tex3]\large2\(1+\frac{1}{3\(1+\frac{2}{5\(1+\frac{3}{7...}\)}\)}\)[/tex3]
.
Mai 2019
12
20:05
Re: Expressão para calcular PI
Mesmo usando essa forma ainda não bate o resultado, 2*(1+1/3) não da 3 assim como 2*(1+1/(3*(1+2/5))) não da 3.066667
Mai 2019
12
20:15
Re: Expressão para calcular PI
Bem, o fato é que a expressão aproxima-se de [tex3]\pi[/tex3]
.
Mai 2019
12
21:20
Re: Expressão para calcular PI
Perdão, Cytus. Eu também me equivoquei.
A expressão correta é, na verdade, [tex3]2\(1+\frac{1}{3}\(1+\frac{2}{5}\(1+\frac{3}{7}\(1+\frac{4}{9}\(1+\frac{5}{11}\(1+\frac{6}{13}...\)\)\)\)\)\)[/tex3] .
A expressão correta é, na verdade, [tex3]2\(1+\frac{1}{3}\(1+\frac{2}{5}\(1+\frac{3}{7}\(1+\frac{4}{9}\(1+\frac{5}{11}\(1+\frac{6}{13}...\)\)\)\)\)\)[/tex3] .
Mai 2019
12
21:26
Re: Expressão para calcular PI
Dá para resolver tranquilamente utilizando recursividade. É assim que pretende fazer?
Eu implementei e, para uma profundidade igual a 1000, encontrei 3,141592653589793, o que coincide com [tex3]\pi[/tex3] até a casa decimal calculada e, praticamente, atesta que a segunda forma da expressão que postei está correta.
Sobre os valores de [tex3]\pi[/tex3] dos exemplos, eles, de fato, não procedem.
Para uma profundidade igual a 1, encontrei 2,6666666666666665. Praticamente o mesmo valor que você.
Para uma profundidade igual a 2, encontrei 2,933333333333333.
Por profundidade, refiro-me à quantidade de [tex3]1+\frac{a}{b}[/tex3] na expressão.
Eu implementei e, para uma profundidade igual a 1000, encontrei 3,141592653589793, o que coincide com [tex3]\pi[/tex3] até a casa decimal calculada e, praticamente, atesta que a segunda forma da expressão que postei está correta.
Sobre os valores de [tex3]\pi[/tex3] dos exemplos, eles, de fato, não procedem.
Para uma profundidade igual a 1, encontrei 2,6666666666666665. Praticamente o mesmo valor que você.
Para uma profundidade igual a 2, encontrei 2,933333333333333.
Por profundidade, refiro-me à quantidade de [tex3]1+\frac{a}{b}[/tex3] na expressão.
Última edição: csmarcelo (Dom 12 Mai, 2019 21:38). Total de 2 vezes.
Mai 2019
12
22:12
Re: Expressão para calcular PI
No caso o meu programa diz:
Considere que a variável acumuladora começa valendo 10 (valor escolhido aleatoriamente ).
Em seguida, calcule as expressões contidas nos parênteses, de dentro para fora.
Escreva um programa que leia um número inteiro N maior que zero. Como resultado, determine o valor de série acima para N termos. Utilize até dez casas decimais de precisão.
Entrada: 1 | Saída: 3.0
Entrada: 2 | Saída: 3.0666666667
Entrada: 3 | Saída: 3.1047619048
Entrada: 12 Saída: 3.1415042372
o que me leva a entender que se eu digita 1 o programa vai calcular apenas 1 termo da seria que seria 2*((1+(1/3) que dar 2.6666666 etc
para minha resposta ser considerada certa quem que ser igual ao exemplo que seria 3 , so preciso entender a parte matemática pra desenvolver o resto, sendo que ate agora não encontrei relação entre o 1 termo e um resultado de 3
acredito que é na linha daquela divisão de 10 termos so preciso de um passo a passo por mais que seja simples e eu não esteja vendo
Considere que a variável acumuladora começa valendo 10 (valor escolhido aleatoriamente ).
Em seguida, calcule as expressões contidas nos parênteses, de dentro para fora.
Escreva um programa que leia um número inteiro N maior que zero. Como resultado, determine o valor de série acima para N termos. Utilize até dez casas decimais de precisão.
Entrada: 1 | Saída: 3.0
Entrada: 2 | Saída: 3.0666666667
Entrada: 3 | Saída: 3.1047619048
Entrada: 12 Saída: 3.1415042372
o que me leva a entender que se eu digita 1 o programa vai calcular apenas 1 termo da seria que seria 2*((1+(1/3) que dar 2.6666666 etc
para minha resposta ser considerada certa quem que ser igual ao exemplo que seria 3 , so preciso entender a parte matemática pra desenvolver o resto, sendo que ate agora não encontrei relação entre o 1 termo e um resultado de 3
acredito que é na linha daquela divisão de 10 termos so preciso de um passo a passo por mais que seja simples e eu não esteja vendo
Última edição: Cytus (Dom 12 Mai, 2019 22:13). Total de 1 vez.
Mai 2019
12
22:17
Re: Expressão para calcular PI
A expressão que você postou lá no início também está no enunciado? Ele diz que o calculo tem que ser de dentro para fora ou você que escolheu fazer dessa forma?
Mai 2019
12
22:26
Re: Expressão para calcular PI
Enunciado em forma de texto
Em 1995, os matemáticos americanos Stanley Rabinowitz e Stan Wagon derivaram a seguinte aproximação da constante π
:
π=2×(1+1/3(1+2/5(1+3/7(1+4/9(1+...)))))
Diferente de uma soma de termos comum, a expressão acima é calculada da direita para a esquerda:
Considere que a variável acumuladora começa valendo 1.5 (valor escolhido arbitrariamente).
Em seguida, calcule as expressões contidas nos parênteses, de dentro para fora.
Escreva um programa que leia um número inteiro N maior que zero. Como resultado, determine o valor de série acima para N termos. Utilize até dez casas decimais de precisão.
Alguns exemplos (não exaustivos):
Entrada: 1 | Saída: 3.0
Entrada: 2 | Saída: 3.0666666667
Entrada: 3 | Saída: 3.1047619048
Exemplo de Entrada
12
Exemplo de Saída
3.1415402372
Em 1995, os matemáticos americanos Stanley Rabinowitz e Stan Wagon derivaram a seguinte aproximação da constante π
:
π=2×(1+1/3(1+2/5(1+3/7(1+4/9(1+...)))))
Diferente de uma soma de termos comum, a expressão acima é calculada da direita para a esquerda:
Considere que a variável acumuladora começa valendo 1.5 (valor escolhido arbitrariamente).
Em seguida, calcule as expressões contidas nos parênteses, de dentro para fora.
Escreva um programa que leia um número inteiro N maior que zero. Como resultado, determine o valor de série acima para N termos. Utilize até dez casas decimais de precisão.
Alguns exemplos (não exaustivos):
Entrada: 1 | Saída: 3.0
Entrada: 2 | Saída: 3.0666666667
Entrada: 3 | Saída: 3.1047619048
Exemplo de Entrada
12
Exemplo de Saída
3.1415402372
- Anexos
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- Socor.PNG (10.89 KiB) Exibido 2436 vezes
-
- ME AJUDA.PNG (4.71 KiB) Exibido 2436 vezes
Última edição: Cytus (Dom 12 Mai, 2019 22:27). Total de 1 vez.
Mai 2019
13
11:35
Re: Expressão para calcular PI
Não compreendo a utilidade dessa variável acumuladora com essa arbitrariedade de começar valendo 1.5.
Também tentei de alguma forma chegar a esses valores iniciais, mas não obtive sucesso.
Caso consiga resolver o problema, avise-me, pois fiquei curioso sobre o porquê desses desvios.
Também tentei de alguma forma chegar a esses valores iniciais, mas não obtive sucesso.
Caso consiga resolver o problema, avise-me, pois fiquei curioso sobre o porquê desses desvios.
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