Ensino Superior ⇒ Derivada Tópico resolvido

[joaopaulo2]

2. Calcule a derivada das seguintes funções:

g) [tex3]g(x) = \frac{2\sqrt{x}−7x^4}{8x^7−2^x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x) = \frac{2\sqrt{x}−7x^4}{8x^7−2^x}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]g'(x)=\frac{\left(\:\frac{1}{\sqrt{x}}−28x^3\right)\left(8x^7−2x\right)−\left(2\sqrt{x}−7x^4\right)\left(56x^6−ln\left(2\right)2^x\right)}{\left(8x7−2^x\right)^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g'(x)=\frac{\left(\:\frac{1}{\sqrt{x}}−28x^3\right)\left(8x^7−2x\right)−\left(2\sqrt{x}−7x^4\right)\left(56x^6−ln\left(2\right)2^x\right)}{\left(8x7−2^x\right)^2}[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]g'(x)=\left(\frac{2\sqrt{x}-7x^4}{8x^7-2^x}\right)'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g'(x)=\left(\frac{2\sqrt{x}-7x^4}{8x^7-2^x}\right)'[/tex3]

Aplicando a regra do quociente, temos:

[tex3]g'(x)=\frac{(2\sqrt{x}-7x^4)'.(8x^7-2^x)-(2\sqrt{x}-7x^4).(8x^7-2^x)'}{(8x^7-2^x)^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g'(x)=\frac{(2\sqrt{x}-7x^4)'.(8x^7-2^x)-(2\sqrt{x}-7x^4).(8x^7-2^x)'}{(8x^7-2^x)^2}[/tex3]

Obs.

y = √x

[tex3]y=x^{\frac{1}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=x^{\frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3]y'=(x^{\frac{1}{2}})'[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=(x^{\frac{1}{2}})'[/tex3]

[tex3]y'=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}[/tex3]

[tex3]y'=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3]y'=\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}[/tex3]

[tex3]y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex3]

e

h = [tex3]2^{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{x}[/tex3]

→ h' = [tex3]2^{x}.ln(2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{x}.ln(2)[/tex3]

Assim;

[tex3]g'(x)=\frac{\left(\frac{2}{2\sqrt{x}}-4.7x^3\right).(8x^7-2^x)-(2\sqrt{x}-7x^4).(7.8.x^6-2^x.ln(2))}{(8x^7-2^x)^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g'(x)=\frac{\left(\frac{2}{2\sqrt{x}}-4.7x^3\right).(8x^7-2^x)-(2\sqrt{x}-7x^4).(7.8.x^6-2^x.ln(2))}{(8x^7-2^x)^2}[/tex3]

Portanto, [tex3]g'(x)=\frac{\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-28x^3\right).(8x^7-2^x)-(2\sqrt{x}-7x^4).(56x^6-2^xln(2))}{(8x^7-2^x)^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g'(x)=\frac{\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-28x^3\right).(8x^7-2^x)-(2\sqrt{x}-7x^4).(56x^6-2^xln(2))}{(8x^7-2^x)^2}[/tex3]

Bons estudos!