Ensino Superior ⇒ Integral. Tópico resolvido

[AnaCarolina22]

Bom dia a todos!

Eu gostaria de pedir a ajuda de vocês para resolver essa integral abaixo, por gentileza:

F'(x) = 4/x + 6x + 2 , f(1) = 3

Alguém poderia me ajudar? Obrigada!

[ALANSILVA]

AnaCarolina22, se vc usar o TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO conseguirá resolver.
Se não conseguir, aguarde que já volto. Vou dá uma saída.

[AnaCarolina22]

AnaCarolina22, se vc usar o TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO conseguirá resolver.
Se não conseguir, aguarde que já volto. Vou dá uma saída.

Gostaria que tu me ajudasse sim. Obrigada!

[jomatlove]

Resolução
[tex3]\int\limits_{}^{}(\frac{4}{x}+6x+2)dx=4\int\limits_{}^{}\frac{1}{x}dx+6\int\limits_{}^{}xdx+\int\limits_{}^{}2dx=4\ln |x|+6.\frac{x^2}{2}+2x+C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{}^{}(\frac{4}{x}+6x+2)dx=4\int\limits_{}^{}\frac{1}{x}dx+6\int\limits_{}^{}xdx+\int\limits_{}^{}2dx=4\ln |x|+6.\frac{x^2}{2}+2x+C[/tex3]

[tex3]\rightarrow f(x)=4\ln |x|+3x^2+2x+C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow f(x)=4\ln |x|+3x^2+2x+C[/tex3]

Por condição:
[tex3]f(1)=3\rightarrow 4\ln |1|+3.1^2+2.1+C=3\rightarrow C=-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(1)=3\rightarrow 4\ln |1|+3.1^2+2.1+C=3\rightarrow C=-2[/tex3]

[tex3]\therefore f(x)=4\ln |x|+3x^2+2x-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore f(x)=4\ln |x|+3x^2+2x-2[/tex3]

[AnaCarolina22]

Resolução
[tex3]\int\limits_{}^{}(\frac{4}{x}+6x+2)dx=4\int\limits_{}^{}\frac{1}{x}dx+6\int\limits_{}^{}xdx+\int\limits_{}^{}2dx=4\ln |x|+6.\frac{x^2}{2}+2x+C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\int\limits_{}^{}(\frac{4}{x}+6x+2)dx=4\int\limits_{}^{}\frac{1}{x}dx+6\int\limits_{}^{}xdx+\int\limits_{}^{}2dx=4\ln |x|+6.\frac{x^2}{2}+2x+C[/tex3]

[tex3]\rightarrow f(x)=4\ln |x|+3x^2+2x+C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow f(x)=4\ln |x|+3x^2+2x+C[/tex3]

Por condição:
[tex3]f(1)=3\rightarrow 4\ln |1|+3.1^2+2.1+C=3\rightarrow C=-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(1)=3\rightarrow 4\ln |1|+3.1^2+2.1+C=3\rightarrow C=-2[/tex3]

[tex3]\therefore f(x)=4\ln |x|+3x^2+2x-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore f(x)=4\ln |x|+3x^2+2x-2[/tex3]

Muito obrigada! Me ajudou bastante!

[ALANSILVA]

jomatlove, foi mais rápido

[ALANSILVA]

Dei uma lida com afinco no TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO vi que era mais conveniente ser F (1)=3, pois F(x) é primitiva de F'(x)=f (x)