Ensino SuperiorDerivada Implícita Tópico resolvido

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
joaopaulo2
Avançado
Mensagens: 105
Registrado em: Sex 01 Mar, 2019 10:19
Última visita: 31-05-19
Agradeceu: 66
Agradeceram: 6
Abr 2019 15 13:23

Derivada Implícita

Mensagem não lida por joaopaulo2 » Seg 15 Abr, 2019 13:23

2. Encontre [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] por derivação implícita:

b) [tex3]x^2y^2+xsin\left(y\right)=4[/tex3]

Resposta

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-\sin \left(y\right)}{x\left(\cos \left(y\right)+2yx\right)}[/tex3]

Última edição: joaopaulo2 (Seg 15 Abr, 2019 13:25). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
Cardoso1979
5 - Mestre
Mensagens: 1290
Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
Última visita: 18-07-19
Localização: Teresina- PI
Agradeceu: 125
Agradeceram: 649
Abr 2019 15 14:31

Re: Derivada Implícita

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Seg 15 Abr, 2019 14:31

Observe

Uma solução:

x²y² + xsen(y) = 4

Derivando implicitamente, vem;

2x.y² + x².2y.y' + 1.sen(y) + x.y'.cos(y) = 0

y'.xcos(y) + y'.2yx² = - 2y²x - sen(y)

[ xcos(y) + 2yx² ].y' = - 2y²x - sen(y)

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-sen(y)}{xcos(y)+2yx^2}[/tex3]

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-sen(y)}{x.[cos(y)+2yx]}[/tex3]

Como y' = [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] , logo

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-2y^2x-sen(y)}{x.[cos(y)+2yx]}[/tex3] :D



Bons estudos!




Autor do Tópico
joaopaulo2
Avançado
Mensagens: 105
Registrado em: Sex 01 Mar, 2019 10:19
Última visita: 31-05-19
Agradeceu: 66
Agradeceram: 6
Abr 2019 15 15:36

Re: Derivada Implícita

Mensagem não lida por joaopaulo2 » Seg 15 Abr, 2019 15:36

Cardoso1979 escreveu:
Seg 15 Abr, 2019 14:31
Observe

Uma solução:

x²y² + xsen(y) = 4

Derivando implicitamente, vem;

2x.y² + x².2y.y' + 1.sen(y) + x.y'.cos(y) = 0

y'.xcos(y) + y'.2yx² = - 2y²x - sen(y)

[ xcos(y) + 2yx² ].y' = - 2y²x - sen(y)

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-sen(y)}{xcos(y)+2yx^2}[/tex3]

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-sen(y)}{x.[cos(y)+2yx]}[/tex3]

Como y' = [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] , logo

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-2y^2x-sen(y)}{x.[cos(y)+2yx]}[/tex3] :D



Bons estudos!
Obrigado !



Avatar do usuário
Cardoso1979
5 - Mestre
Mensagens: 1290
Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
Última visita: 18-07-19
Localização: Teresina- PI
Agradeceu: 125
Agradeceram: 649
Abr 2019 15 17:23

Re: Derivada Implícita

Mensagem não lida por Cardoso1979 » Seg 15 Abr, 2019 17:23

joaopaulo2 escreveu:
Seg 15 Abr, 2019 15:36
Cardoso1979 escreveu:
Seg 15 Abr, 2019 14:31
Observe

Uma solução:

x²y² + xsen(y) = 4

Derivando implicitamente, vem;

2x.y² + x².2y.y' + 1.sen(y) + x.y'.cos(y) = 0

y'.xcos(y) + y'.2yx² = - 2y²x - sen(y)

[ xcos(y) + 2yx² ].y' = - 2y²x - sen(y)

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-sen(y)}{xcos(y)+2yx^2}[/tex3]

[tex3]y'=\frac{-2y^2x-sen(y)}{x.[cos(y)+2yx]}[/tex3]

Como y' = [tex3]\frac{dy}{dx}[/tex3] , logo

[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{-2y^2x-sen(y)}{x.[cos(y)+2yx]}[/tex3] :D



Bons estudos!
Obrigado !

Disponha 👍




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Derivada Implícita
    por duduxo » Qui 01 Dez, 2016 12:12 » em Ensino Superior
    2 Respostas
    273 Exibições
    Última msg por duduxo
    Sex 02 Dez, 2016 21:22
  • Nova mensagem Equação de Van der Waals - Derivada Implícita
    por alevini98 » Dom 31 Dez, 2017 17:59 » em Ensino Superior
    1 Respostas
    608 Exibições
    Última msg por jedi
    Seg 01 Jan, 2018 11:59
  • Nova mensagem Derivada implícita
    por hid » Seg 08 Jan, 2018 23:02 » em Ensino Superior
    2 Respostas
    263 Exibições
    Última msg por hid
    Ter 09 Jan, 2018 11:45
  • Nova mensagem Derivada implicita
    por Ronny » Ter 09 Jan, 2018 19:31 » em Ensino Médio
    2 Respostas
    127 Exibições
    Última msg por Ronny
    Ter 09 Jan, 2018 21:15
  • Nova mensagem Derivada implicita
    por Josef » Dom 24 Jun, 2018 15:12 » em Ensino Superior
    1 Respostas
    150 Exibições
    Última msg por jomatlove
    Qua 27 Jun, 2018 17:29

Voltar para “Ensino Superior”