Olá, Comunidade !
Vocês devem ter notado que o site ficou um período
fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um
servidor dedicado no BRASIL !
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os
principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito,
me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
Moderador: [ Moderadores TTB ]
robmenas
Mensagens: 11 Registrado em: 08 Abr 2019, 22:20
Última visita: 14-09-20 Agradeceu: 3 vezes
Mensagem não lida por robmenas » 08 Abr 2019, 22:30
Mensagem não lida
por robmenas » 08 Abr 2019, 22:30
Olá. Estou tendo dificuldade de resolver a questão abaixo e gostaria de ajuda:
Sabe-se que [tex3]\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}[/tex3]
, então [tex3]\sum_{n\geq 1}\frac{1}{(2n-1)^2}[/tex3]
é igual a:
robmenas
robmenas
Mensagens: 11 Registrado em: 08 Abr 2019, 22:20
Última visita: 14-09-20 Agradeceu: 3 vezes
Mensagem não lida por robmenas » 10 Abr 2019, 15:19
Mensagem não lida
por robmenas » 10 Abr 2019, 15:19
Consegui resolver. Aí vai a resolução a quem possa interessar:
Expandido os somatórios,
[tex3]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\cdots=\frac{\pi^2}{6}[/tex3]
[tex3]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}=1+\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+\frac{1}{49}+\cdots[/tex3]
Substituindo [tex3]n[/tex3]
por [tex3]n+1[/tex3]
no segundo somatório:
[tex3]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2(n+1)-1)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}\cdots[/tex3]
Comparando os três somatórios, percebe-se que
[tex3]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{4n²}[/tex3]
Desenvolvendo os cálculos...
[tex3]
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}+\frac{1}{4}\cdot \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}\\
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}-\frac{1}{4}\cdot \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}=\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}\\
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}=\frac{3}{4}\cdot\frac{\pi^2}{6}=\frac{\pi^2}{8}
[/tex3]
robmenas
Cardoso1979
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Mensagem não lida por Cardoso1979 » 16 Mai 2021, 16:01
Mensagem não lida
por Cardoso1979 » 16 Mai 2021, 16:01
robmenas escreveu: ↑ 10 Abr 2019, 15:19
Consegui resolver. Aí vai a resolução a quem possa interessar:
Expandido os somatórios,
[tex3]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+\cdots=\frac{\pi^2}{6}[/tex3]
[tex3]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}=1+\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+\frac{1}{49}+\cdots[/tex3]
Substituindo [tex3]n[/tex3]
por [tex3]n+1[/tex3]
no segundo somatório:
[tex3]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2(n+1)-1)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}\cdots[/tex3]
Comparando os três somatórios, percebe-se que
[tex3]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{4n²}[/tex3]
Desenvolvendo os cálculos...
[tex3]
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}+\frac{1}{4}\cdot \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}\\
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}-\frac{1}{4}\cdot \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}=\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n²}\\
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n-1)^2}=\frac{3}{4}\cdot\frac{\pi^2}{6}=\frac{\pi^2}{8}
[/tex3]
Cardoso1979
Nova mensagem
Latex Referencia
como resolvo isso? o latex esta puxando nas referencia assim:
CELINSKI, T. M. et al. Perspectivas para reuso e reciclagem do lixo eletrônico. In: II
Congresso Brasileiro de Gestão Ambiental. , 2011....
0 Respostas
1466 Exibições
Última mensagem por chocombo
05 Jul 2016, 13:50
Nova mensagem
Referência [REDAÇÃO] - Breve Dùvida
Respostas: 2
Primeira Postagem
Boa noite!
Citar um livro sem mencionar o autor é um erro na redação?
Ex: Nesse sentido, a obra Capitães de Areia representa a realidade cruel...
Aproveitando o tópico: Quando citamos alguma obra...
Última mensagem
Porém se vc não conhecer o autor do livro ou não saber como escrever o nome dele, é melhor deixar sem o autor do que escrever o nome errado... principalmente se for um livro famoso .
2 Respostas
2107 Exibições
Última mensagem por Optmistic
26 Out 2017, 21:44
Nova mensagem
(Sem Referência) - Exercício sobre Força Resultante
Respostas: 2
Primeira Postagem
Boa noite a todos !
Por favor, alguém poderia me ajudar com a resolução da questão abaixo?
Desde já agradeço !!!
(Sem Referência) A figura a seguir mostra as forças A, B e C aplicadas num mesmo...
Última mensagem
ale6000 ,
Podemos descobrir \theta a partir do fato de que os ângulos apresentados são replementares. Portanto:
4\theta +7\theta +\theta =360^{\circ}
\theta =30^{\circ}
Agora, fazendo a...
2 Respostas
1475 Exibições
Última mensagem por NathanMoreira
24 Fev 2021, 20:43
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(Sem Referência) - Exercício sobre MMC
Respostas: 1
Primeira Postagem
Pessoal, boa noite, tudo bem?
Por favor, vocês poderiam me ajudar com a questão abaixo? Desde já agradeço !
(Sem Referência ) Qual o menor número natural não nulo que se deve multiplicar por 660...
Última mensagem
4095=3^2\cdot5\cdot7\cdot13
660=2^2\cdot3\cdot5\cdot11
Assim, para chegarmos num múltiplo de 4095, devemos, no mínimo:
1) ter mais um fator 3
2) ter um fator 7
3) ter um fator 13
Dessa forma...
1 Respostas
1341 Exibições
Última mensagem por csmarcelo
25 Fev 2021, 09:30
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(Sem Referência) - Exercício sobre MMC e MD
Respostas: 1
Primeira Postagem
Pessoal, boa noite !
Por favor, vocês poderiam me ajudar com mais uma questão sobre MMC / MDC?
Muito obrigada por tudo !
(Sem Referência) O produto entre dois números naturais é 2160. Sabendo-se...
Última mensagem
2160=2^4\cdot3^3\cdot5
Se a é múltiplo de 5, então a=5^1... e b=5^0... .
Se o mdc é 12, então a=5^1\cdot2^2\cdot3... e b=5^0\cdot2^2\cdot3... .
Repare que o mmc será 180 independentemente de onde...
1 Respostas
1381 Exibições
Última mensagem por csmarcelo
25 Fev 2021, 09:17