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Mostrar que para qualquer sistema reduzido [tex3]r_1, r_2...r_{p-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r_1, r_2...r_{p-1}[/tex3]

de resíduos módulo [tex3]p[/tex3]

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[tex3]p[/tex3]

([tex3]p[/tex3]

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[tex3]p[/tex3]

primo), temos
[tex3]\prod\limits_{t=1}^{p-1}r_i\equiv-1 (mod \ p) [/tex3]

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[tex3]\prod\limits_{t=1}^{p-1}r_i\equiv-1 (mod \ p) [/tex3]

a idéia é que existem inversos pra todos elementos dos resíduos e que [tex3]1[/tex3]

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[tex3]1[/tex3]

e [tex3]-1[/tex3]

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[tex3]-1[/tex3]

são inversos deles mesmos

então multiplicando todos os resíduos tirando 1 e -1 vai ter como resposta 1. Daí é só multiplicar por 1 e por -1 que você chega em -1 módulo p