Ensino Superior ⇒ FME questão 50 - Conjuntos Tópico resolvido

[magben]

Sendo A, B e C conjuntos finitos, estabeleça uma fórmula para calcular [tex3]n_{A\cup B\cup C}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n_{A\cup B\cup C}[/tex3]

Eu sei que é bem trivial a fórmula, mas não sei como chegar. Preciso entender a demonstração.

[Planck]

Olá magben,

Primeiramente, com a representação através do diagrama de Venn fica mais fácil visualizar:

Geogebra online (18).png (94.79 KiB) Exibido 1218 vezes

Note que:

[tex3]n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-[n(A \cap B)+n(A \cap C)+ n(B \cap C)] + n(A \cap B \cap C)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-[n(A \cap B)+n(A \cap C)+ n(B \cap C)] + n(A \cap B \cap C)[/tex3]

[magben]

Planck, então fiz certo. É algo bem intuitivo. Pensei que houvesse uma demonstração para isso, Valeu, amigo!

[Planck]

Planck, então fiz certo. É algo bem intuitivo. Pensei que houvesse uma demonstração para isso, Valeu, amigo!

Tem um outro jeito também, com as propriedades de união e interseção:

[tex3]n(A \cup B \cup C)=n((A\cup B) \cup C)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n(A \cup B \cup C)=n((A\cup B) \cup C)[/tex3]

[tex3]n((A\cup B) \cup C)=n(A \cup B) + n(C)-n((A \cup B) \cap C)=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n((A\cup B) \cup C)=n(A \cup B) + n(C)-n((A \cup B) \cap C)=[/tex3]

[tex3]n(A)+n(B)-n(A \cap B) + n(C) -n((A \cap B) \cup (B\cap C))=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n(A)+n(B)-n(A \cap B) + n(C) -n((A \cap B) \cup (B\cap C))=[/tex3]

[tex3]n(A) + n(B) + n(C) – n(A \cap B) – [ n(A \cap C) + n(B \cap C) – n( A \cap C \cap B \cap C)]=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n(A) + n(B) + n(C) – n(A \cap B) – [ n(A \cap C) + n(B \cap C) – n( A \cap C \cap B \cap C)]=[/tex3]

[tex3]n(A) + n(B) + n(C) - [n(A \cap B)+n(A \cap C)+ n(B \cap C)] + n(A \cap B \cap C)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n(A) + n(B) + n(C) - [n(A \cap B)+n(A \cap C)+ n(B \cap C)] + n(A \cap B \cap C)[/tex3]