Sendo A, B e C conjuntos finitos, estabeleça uma fórmula para calcular [tex3]n_{A\cup B\cup C}[/tex3]
Eu sei que é bem trivial a fórmula, mas não sei como chegar. Preciso entender a demonstração.
Ensino Superior ⇒ FME questão 50 - Conjuntos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2019
02
18:30
Re: FME questão 50 - Conjuntos
Olá magben,
Primeiramente, com a representação através do diagrama de Venn fica mais fácil visualizar:
Note que:
[tex3]n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-[n(A \cap B)+n(A \cap C)+ n(B \cap C)] + n(A \cap B \cap C)[/tex3]
Primeiramente, com a representação através do diagrama de Venn fica mais fácil visualizar:
Note que:
[tex3]n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-[n(A \cap B)+n(A \cap C)+ n(B \cap C)] + n(A \cap B \cap C)[/tex3]
Abr 2019
02
18:38
Re: FME questão 50 - Conjuntos
Planck, então fiz certo. É algo bem intuitivo. Pensei que houvesse uma demonstração para isso, Valeu, amigo!
Abr 2019
02
18:41
Re: FME questão 50 - Conjuntos
Tem um outro jeito também, com as propriedades de união e interseção:
[tex3]n(A \cup B \cup C)=n((A\cup B) \cup C)[/tex3]
[tex3]n((A\cup B) \cup C)=n(A \cup B) + n(C)-n((A \cup B) \cap C)=[/tex3]
[tex3]n(A)+n(B)-n(A \cap B) + n(C) -n((A \cap B) \cup (B\cap C))=[/tex3]
[tex3]n(A) + n(B) + n(C) – n(A \cap B) – [ n(A \cap C) + n(B \cap C) – n( A \cap C \cap B \cap C)]=[/tex3]
[tex3]n(A) + n(B) + n(C) - [n(A \cap B)+n(A \cap C)+ n(B \cap C)] + n(A \cap B \cap C)[/tex3]
Última edição: Planck (Ter 02 Abr, 2019 18:42). Total de 1 vez.
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