Ensino Superior ⇒ Probalidade Tópico resolvido

[irwingato]

Uma caixa contém duas meias brancas, duas azuis e duas vermelhas. Duas meias são retiradas aleatoriamente. Encontre a probabilidade de que elas casem (tenham a mesma cor)

[MateusQqMD]

Oi, irwingato. Se a retirada for sem reposição, podemos imaginar as meias sendo retiradas simultaneamente. Há [tex3]C_6^2 = \frac{6!}{2!4!} = 15[/tex3]

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[tex3]C_6^2 = \frac{6!}{2!4!} = 15[/tex3]

modos de retirar quaisquer duas meias. Há [tex3]C_2^2 = \frac{2!}{2!0!} = 1[/tex3]

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[tex3]C_2^2 = \frac{2!}{2!0!} = 1[/tex3]

modo de retirar um par de meia da mesma cor, seja branco, seja azul, seja vermelho.

A resposta é [tex3]\frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{1}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{1}{5}[/tex3]

[MateusQqMD]

Outra forma de pensar seria calculando individualmente cada retirada. A chance de sair uma meia azul na primeira retirada é [tex3]\frac{2}{6}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{6}[/tex3]

. A chance de sair uma meia também azul na segunda retira é [tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

. Como há três cores de meias, [tex3]\frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5}[/tex3]

[csmarcelo]

Podemos também não nos importar com a primeira meia. A chance da próxima ser da mesma cor é de [tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

, afinal, sobram cinco na gaveta, mas apenas uma da mesma cor da que foi retirada.