Ensino SuperiorDerivadas parciais de segunda ordem Tópico resolvido

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Danilo308
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Mar 2019 21 16:05

Derivadas parciais de segunda ordem

Mensagem não lida por Danilo308 »

Calculo Diferencial e Integral II

As derivadas parciais de segunda ordem, fxx(x,y) e fyy(x,y) da função f(x,y)=3 [tex3]x^{4}y^{3}[/tex3] -2xy são respectivamente:
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Cardoso1979
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Mar 2019 21 18:49

Re: Derivadas parciais de segunda ordem

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Solução:

[tex3]f(x,y)=3x^{4}y^3-2xy[/tex3]

Temos que:

[tex3]f_{x}(x,y)=4.3x^{4-1}y^3-2.1.x^{1-1}.y=12x^3y^3-2x^0y=12x^3y^3-2.1.y[/tex3]

[tex3]f_{x}(x,y)=12x^3y^3-2y[/tex3]

Então;

[tex3]f_{xx}(x,y)=3.12x^{3-1}y^3-0[/tex3]

Logo,

[tex3]f_{xx}(x,y)=36x^{2}y^3[/tex3]


Por outro lado;

[tex3]f_{y}(x,y)=3.3x^{4}y^{3-1}-2x.1.y^{1-1}=9x^4y^2-2xy^0=9x^4y^2-2x.1[/tex3]

[tex3]f_{y}(x,y)=9x^4y^2-2x[/tex3]

Então;

[tex3]f_{yy}(x,y)=2.9x^4y^{2-1}-0[/tex3]

Logo,

[tex3]f_{yy}(x,y)=18x^4y[/tex3]


Portanto, [tex3]f_{xx}(x,y)=36x^{2}y^3 \ e \ f_{yy}(x,y)=18x^4y[/tex3]


Bons estudos!




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