Ensino Superior ⇒ Limite com indeterminação Tópico resolvido
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23:41
Limite com indeterminação
Olá, alguém tem alguma dica de como resolver este limite sem ser por l'Hôpital ?
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1}\frac{x²-1}{\sqrt[3]{x}-1}[/tex3]
Agradeço desde já.
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1}\frac{x²-1}{\sqrt[3]{x}-1}[/tex3]
Agradeço desde já.
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Mar 2019
19
23:59
Re: Limite com indeterminação
Use [tex3]\sqrt[3]{3}=x^\frac{1}{3}[/tex3]
derivando fica [tex3]\frac{1}{3}x^{\frac{-2}{3}}[/tex3]
vê se consegue continuarNo meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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20
00:00
Re: Limite com indeterminação
Queria uma dica sem ser através da regra de l'Hôpital, man. Não vi ainda derivadas ainda estou vendo somente limites
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20
00:24
Re: Limite com indeterminação
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1}\frac{(x+1)(x-1)(\sqrt[3]{x^2}+1)}{x-1}[/tex3]
Use o método da racionalização
https://www.youtube.com/watch?v=4GTpQ9w6dOA
=4Use o método da racionalização
https://www.youtube.com/watch?v=4GTpQ9w6dOA
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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Mar 2019
20
00:40
Re: Limite com indeterminação
Esse denominador [tex3]x-1[/tex3]
está correto ? Pois, pelo que percebi, você multiplicou acima e abaixo por [tex3]\sqrt[3]{x^2}+1[/tex3]
. Sendo que [tex3](\sqrt[3]{x}-1)(\sqrt[3]{x^2}+1)= x+\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^2}-1[/tex3]
oq manteria a indeterminação.-
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Mar 2019
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00:51
Re: Limite com indeterminação
Olá. Me metendo um pouco no tópico, eu encontrei outro resultado
Usando que [tex3](x-1) = (\sqrt[3]{x} - 1)(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1)[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1} \,\frac{x²-1}{\sqrt[3]{x}-1}[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1} \, \frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt[3]{x}-1}[/tex3]
Isto é,
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1} \, \frac{(\sqrt[3]{x} - 1)(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1)(x+1)}{\sqrt[3]{x}-1}[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1} \, \frac{\cancel{(\sqrt[3]{x} - 1)}(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1)(x+1)}{\cancel{\sqrt[3]{x}-1}}[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1}\, (\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1)(x+1) = 6[/tex3]
Usando que [tex3](x-1) = (\sqrt[3]{x} - 1)(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1)[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1} \,\frac{x²-1}{\sqrt[3]{x}-1}[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1} \, \frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt[3]{x}-1}[/tex3]
Isto é,
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1} \, \frac{(\sqrt[3]{x} - 1)(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1)(x+1)}{\sqrt[3]{x}-1}[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1} \, \frac{\cancel{(\sqrt[3]{x} - 1)}(\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1)(x+1)}{\cancel{\sqrt[3]{x}-1}}[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow 1}\, (\sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{x} + 1)(x+1) = 6[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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20
00:56
Re: Limite com indeterminação
Obrigado a quem tentou ajuda. O amigo mostrou a resolução.
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20
01:33
Re: Limite com indeterminação
Isso mesmo esqueci da diferença de dois cubos. Kkkkk
Valeu Matheus
Valeu Matheus
Última edição: ALANSILVA (Qua 20 Mar, 2019 01:36). Total de 1 vez.
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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01:34
Re: Limite com indeterminação
Por isso que prefiro L 'Hospitall
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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