Ensino SuperiorProbabilidade e Estatística Tópico resolvido

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Allusferatu
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Probabilidade e Estatística

Mensagem não lida por Allusferatu »

Em uma linha de produção de uma fábrica, três peças serão sorteadas sequencialmente, sem reposição e inspecionadas. Cada peça será classificada como defeituosa(D) ou não defeituosa(N).

a) Descreva o espaço amostral associado a este experimento.

b) Qual a probabilidade de obtermos mais que 50% das peças defeituosas

c) De sortearemos sequencialmente um número par 2n de peças, em quantos resultados podemos obter pelo menos as primeiras n peças defeituosas ?

Última edição: Allusferatu (Qua 20 Mar, 2019 08:41). Total de 1 vez.
Razão: complemento das perguntas



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MateusQqMD
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Re: Probabilidade e Estatística

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá, Allusferatu

Se as [tex3]n[/tex3] primeiras peças são defeituosas, só nos resta contar de quantas maneiras as [tex3]n[/tex3] peças seguintes podem aparecer. Há duas interpretações possíveis para esse problema. Em uma delas, todas as peças são diferentes; em outra, todas as peças são iguais.

Para o primeiro caso, a resposta é [tex3]2^n[/tex3] , visto que há duas possibiildiades para cada peça: ser defeituosa ou não ser defeituosa.

Já para a segunda interpretação, a resposta é o número de soluções inteiras não negativas da equação [tex3]x_1 + x_2 = n[/tex3] , em que [tex3]x_1[/tex3] representa a quantidade de peças defeituosas e [tex3]x_2[/tex3] a quantidade de peças não defeituosas. Essa ideia é viável pois, nesse caso, todas as peças são iguais e a única coisa que importa é quantas são ou não defeituosas, daí a resposta é [tex3]n + 1[/tex3]

Última edição: MateusQqMD (Ter 19 Mar, 2019 23:22). Total de 1 vez.
Razão: erro de digitação


"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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MateusQqMD
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Re: Probabilidade e Estatística

Mensagem não lida por MateusQqMD »

O enunciado tá escrito assim mesmo? A informação que ele dá no início é inútil, e eu achei bem mal formulada essa pergunta


"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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Allusferatu
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Re: Probabilidade e Estatística

Mensagem não lida por Allusferatu »

É exercício de faculdade... Eu tinha interpretado que para n = 1, teríamos duas peças, sendo o espaço amostral:
(D,D),(D,N),(N,D),(N,N)
tendo assim 2n resultados onde pelo menos as n primeiras peças (1 nesse caso) são defeituosas.

Para n = 2 o resultado foi análogo. Essa minha interpretação seria valida para o problema ?



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MateusQqMD
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Re: Probabilidade e Estatística

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Eu acho que não. Vou usar o seu exemplo de [tex3]n = 1[/tex3] , que gera um total de 2 peças, para mostrar o que eu fiz ali em cima.

Como são 2 peças, vamos fixar que a primeira é defeituosa. Para a segunda peça, há duas possibilidades: ser defeituosa ou não, daí a resposta fica sendo 2 possibilidades: [tex3]\{D, \, D\}[/tex3] e [tex3]\{D, \, N \}[/tex3] (ok!)

Mas para o caso em que a gente trabalha com [tex3]n = 3[/tex3] , o que implica um total de 6 peças, por exemplo, a resposta já seria diferente da sua. Fixando as três primeiras como defeituosas, basta analisarmos as três últimas. Há duas possibilidades para cada uma delas, [tex3]2 \cdot 2 \cdot 2 = 8[/tex3] resultados possíveis para as últimas três peças: [tex3]\{D, \, D, D\}[/tex3] , [tex3]\{D, \, D, N\}[/tex3] , [tex3]\{D, \, N, N\}[/tex3] , [tex3]\{D, \, N, D\}[/tex3] , [tex3]\{N, \, N, N\}[/tex3] , [tex3]\{N, \, D, D\}[/tex3] , [tex3]\{N, \, N, D\}[/tex3] e [tex3]\{N, \, D, N\}[/tex3] . A resposta seria diferente da sua, porque, pelo que eu entendi, você responderia [tex3]n = 3[/tex3] resultados


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csmarcelo
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Re: Probabilidade e Estatística

Mensagem não lida por csmarcelo »

Por isso é pedido que o enunciado sempre seja transcrito integralmente. Aparentemente, é aquele tipo de questão que, após uma introdução, há diversos questionamentos. Normalmente, os primeiros estão diretamente relacionados com o cenário narrado e os seguintes passam a questionar situações hipotéticas.

Bem, agora, com relação à resposta, acredito que seja a da sua primeira interpretação, MateusQqMD, ou seja, [tex3]2^n[/tex3] .



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MateusQqMD
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Re: Probabilidade e Estatística

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Penso também ser isso mesmo, Marcelo. Allusferatu, você conseguiu entender ?


"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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Allusferatu
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Re: Probabilidade e Estatística

Mensagem não lida por Allusferatu »

Consegui Sim! Muito Obrigado MateusQqMD e Marcelo. Eu ia responder ontem, mas não tive tempo.
De fato a solução de 2n me pareceu a mais satisfatória para a questão quando fui analisar com calma.

Eu de fato havia errado, é que para n = 1 e n = 2, 2n e 2n tem a mesma resposta. Porém a partir de n = 3, o resultado fica diferente .

n = 1, 2n peças: _ _ --> D_ --> 1 * 2 --> 21
n = 2, 2n peças: _ _ _ _ --> D D _ _ --> 1 * 1 * 2 * 2 --> 22
n = 3, 2n peças: _ _ _ _ _ _ --> D D D _ _ _ --> 1 * 1 * 1 * 2 * 2 * 2 --> 23
n = 4, 2n peças: _ _ _ _ _ _ _ _ --> D D D D _ _ _ _ --> 1 * 1 * 1 * 1 * 2 * 2 * 2 * 2 --> 24
.
.
.
n = k, 2n peças: _ _..._ _ _..._ ----> D D ... D _ _..._ ---> 1k * 2k --> 2k
k vezes k vezes k vezes k vezes




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