Ensino SuperiorProbabilidade Tópico resolvido

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irwingato
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Mar 2019 15 10:15

Probabilidade

Mensagem não lida por irwingato » Sex 15 Mar, 2019 10:15

Entre 10 garotas de uma turma, três têm olhos azuis. Duas das garotas são escolhidas aleatoriamente. Encontre a probabilidade de que:
A)Ambas tenham olhos azuis B)Nenhuma tenha olhos azuis
C)Pelo menos uma tenha olhos azuis D) Exatamente uma tenha olhos azuis

A)1/15
B)7/15
C)8/15
D)7/15

Última edição: irwingato (Sex 15 Mar, 2019 10:16). Total de 2 vezes.



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MateusQqMD
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Mar 2019 15 12:53

Re: Probabilidade

Mensagem não lida por MateusQqMD » Sex 15 Mar, 2019 12:53

Olá, irwingato

a) Há [tex3]C_{10}^2 = 45[/tex3] modos de selecionarmos duas garotas dessa turma. Há [tex3]C_3^2 = 3[/tex3] modos de selecionarmos duas garotas que possuam olhos azuis.

A resposta é [tex3]\frac{3}{45} = \frac{1}{15}[/tex3]

b) Há [tex3]C_{10}^2 = 45[/tex3] modos de selecionarmos duas pessoas dessa turma. Há [tex3]C_7^2 = 21[/tex3] modos de selecionarmos duas garotas que não possuam olhos azuis.

A resposta é [tex3]\frac{21}{45} = \frac{7}{15}[/tex3]

c) Seja [tex3]P(C)[/tex3] = probabilidade de pelo menos uma garota selecionada possuir olhos azuis e [tex3]P(B)[/tex3] = probabilidade de nenhuma garota selecionada possuir olhos azuis. Sabemos que [tex3]P(C) + P(B) = 1[/tex3] . Logo, usando o resultado do item b), temos que [tex3]P(C) = 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}[/tex3]

d) Note que no item anterior estão inclusos os seguintes casos: apenas uma garota selecionada possui olhos azuis; as duas garotas selecionadas possuem olhos azuis. Mas, do item a), sabemos que a probabilidade de ambas possuírem olhos azuis vale [tex3]\frac{1}{15}[/tex3] . Daí, [tex3]P(D) + \frac{1}{15} = \frac{8}{15} \iff P(D) = \frac{7}{15}[/tex3]




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