Ensino Superior ⇒ (CALCULO III) Teorema de Green Tópico resolvido

[CabeçãoMG]

Em matemática, o teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a integral dupla sobre a região limitada por essa curva.

O Teorema de Green estabelece uma condição necessária e suficiente para que um campo vetorial derivável, definido em seja conservativo.

Alternativas:

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[ALANSILVA]

Segundo o livro da Editora UFRJ de autoria de Diomara Pinto e Maria Cândida páginas 235 e 236:
Campos Vetoriais conservativos no plano
[tex3]F=\bigtriangledown f[/tex3]

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[tex3]F=\bigtriangledown f[/tex3]

a integral de linha de [tex3]F[/tex3]

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[tex3]F[/tex3]

ao longo de uma curva [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

depende apenas dos pontos inicial e final.

Teorema 6.4
Seja [tex3]F=(F_1,F_2)[/tex3]

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[tex3]F=(F_1,F_2)[/tex3]

um campo vetorial de classe [tex3]C^1[/tex3]

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[tex3]C^1[/tex3]

definido num domínio simplesmente conexo [tex3]U\subset \mathbb{R}^2[/tex3]

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[tex3]U\subset \mathbb{R}^2[/tex3]

. As seguintes condições são:
....
(iv) [tex3]\frac{\varphi F_2}{\varphi x}=\frac{\varphi F_1}{\varphi y}[/tex3]

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[tex3]\frac{\varphi F_2}{\varphi x}=\frac{\varphi F_1}{\varphi y}[/tex3]

Pode verificar nesse video: https://www.youtube.com/watch?v=5sjjpOoU6PI