Ensino Superior ⇒ Equação Geral do Plano [tex3]\pi [/tex3] Tópico resolvido

[magben]

Obtenha uma equação geral do plano [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

que passa pelo ponto [tex3]P=(1,1,2,)[/tex3]

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[tex3]P=(1,1,2,)[/tex3]

e é paralelo ao [tex3]\pi _{1}: x-y+2z+1=0[/tex3]

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[tex3]\pi _{1}: x-y+2z+1=0[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Ora, como o plano π é paralelo ao plano [tex3]\pi _{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi _{1}[/tex3]

: x - y + 2z + 1= 0 ( ou 1.x - 1.y + 2.z + 1 = 0 ) , então , o plano π tem a seguinte "cara":

1.x - 1.y + 2.z + d = 0

Ou seja , os planos tem os mesmos vetores normais. Como ele ( π ) passa por P( 1 , 1 , 2 ) temos:

1.1 - 1.1 + 2.2 + d = 0

d = - 4


Portanto, o plano procurado é π : x - y + 2z - 4 = 0


Bons estudos!