[tex3]\int tg^2x sec^{3}xdx[/tex3]
Desde já agradeço.
[ ].s
Resposta
[tex3]\frac{1}{4}sec^{3}x. tgx-\frac{1}{8}secx.tgx -\frac{1}{8}ln|secx+tgx| + C[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Integral. (do livro Cálculo Diferencial e Integral- Frank Ayres Jr)
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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aleixoreis
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Fev 2019
23
20:40
Integral. (do livro Cálculo Diferencial e Integral- Frank Ayres Jr)
Calcule a integral:
[tex3]\int tg^2x sec^{3}xdx[/tex3]
Desde já agradeço.
[ ].s
[tex3]\frac{1}{4}sec^{3}x. tgx-\frac{1}{8}secx.tgx -\frac{1}{8}ln|secx+tgx| + C[/tex3]
[tex3]\int tg^2x sec^{3}xdx[/tex3]
Desde já agradeço.
[ ].s
[tex3]\frac{1}{4}sec^{3}x. tgx-\frac{1}{8}secx.tgx -\frac{1}{8}ln|secx+tgx| + C[/tex3]
Só sei que nada sei.(Sócrates)
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undefinied3
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Fev 2019
23
21:40
Re: Integral. (do livro Cálculo Diferencial e Integral- Frank Ayres Jr)
[tex3](tg(x).sec(x))(sec^2(x).tg(x))[/tex3]
Lembrando que a derivada de secante é [tex3]sec(x)*tg(x)[/tex3] e a derivada de tangente é [tex3]sec^2(x)[/tex3] . Então faça por partes: [tex3]u=sec^2tg[/tex3] , [tex3]dv=tg.sec[/tex3]
[tex3]du=[/tex3]
[tex3]uv-\int v du = sec^2.tg.sec - \int sec^4+2tg^2.sec^2[/tex3]
A última integral é fácil de resolver, mas um pouco trabalhosa.
[tex3]sec^4+2(1+sec^2)sec^2=3sec^4+2sec^2[/tex3]
[tex3]sec^4[/tex3] integra fazendo [tex3]sec^2.sec^2=sec^2(1+tg^2)[/tex3] e faz u du com [tex3]u=1+tg^2[/tex3]
E obviamente [tex3]\int sec^2=tg[/tex3]
EDIT: Ignorar, esqueci de uma multiplicação.
Lembrando que a derivada de secante é [tex3]sec(x)*tg(x)[/tex3] e a derivada de tangente é [tex3]sec^2(x)[/tex3] . Então faça por partes: [tex3]u=sec^2tg[/tex3] , [tex3]dv=tg.sec[/tex3]
[tex3]du=[/tex3]
[tex3]uv-\int v du = sec^2.tg.sec - \int sec^4+2tg^2.sec^2[/tex3]
A última integral é fácil de resolver, mas um pouco trabalhosa.
[tex3]sec^4+2(1+sec^2)sec^2=3sec^4+2sec^2[/tex3]
[tex3]sec^4[/tex3] integra fazendo [tex3]sec^2.sec^2=sec^2(1+tg^2)[/tex3] e faz u du com [tex3]u=1+tg^2[/tex3]
E obviamente [tex3]\int sec^2=tg[/tex3]
EDIT: Ignorar, esqueci de uma multiplicação.
Editado pela última vez por undefinied3 em 24 Fev 2019, 03:42, em um total de 2 vezes.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
-
aleixoreis
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Fev 2019
23
22:57
Re: Integral. (do livro Cálculo Diferencial e Integral- Frank Ayres Jr)
undefinied3:
Este problema eu tinha resolvido até o seguinte ponto:
[tex3]\int tan^{2}xsec^{3}xdx=\int(sec^2x-1)sec^{3}xdx= \int sec^{5}xdx-\int sec^{3}xdx[/tex3]
Resolvendo a segunda integral:
[tex3]\int sec^{3}xdx=\int secx.sec^2xdx[/tex3]
[tex3]u=secx\rightarrow du=secx.tanxdx[/tex3]
[tex3]dv=sec^2xdx \rightarrow v=tanx[/tex3]
[tex3]\int sec^{3}xdx=tanxsecx-\int secx.tan^2xdx[/tex3] ...I
[tex3]\int secx.tan^2xdx=\int secx(sec^2x-1)dx=\int sec^{3}xdx-\int secxdx[/tex3] ...ii
Substituindo II eI:
[tex3]\int sec^{3}xdx=tanxsecx-\int sec^{3}xdx+ln|secx+tanx|+C[/tex3]
[tex3]\int sec^3 xdx=\frac{tanxsecx}{2}+\frac{ln|secx+tanx|}{2}+C[/tex3]
O que falta é resolver: [tex3]\int sec^{5}xdx[/tex3] que será a dúvida do próximo post.
[ ]'s.
Este problema eu tinha resolvido até o seguinte ponto:
[tex3]\int tan^{2}xsec^{3}xdx=\int(sec^2x-1)sec^{3}xdx= \int sec^{5}xdx-\int sec^{3}xdx[/tex3]
Resolvendo a segunda integral:
[tex3]\int sec^{3}xdx=\int secx.sec^2xdx[/tex3]
[tex3]u=secx\rightarrow du=secx.tanxdx[/tex3]
[tex3]dv=sec^2xdx \rightarrow v=tanx[/tex3]
[tex3]\int sec^{3}xdx=tanxsecx-\int secx.tan^2xdx[/tex3] ...I
[tex3]\int secx.tan^2xdx=\int secx(sec^2x-1)dx=\int sec^{3}xdx-\int secxdx[/tex3] ...ii
Substituindo II eI:
[tex3]\int sec^{3}xdx=tanxsecx-\int sec^{3}xdx+ln|secx+tanx|+C[/tex3]
[tex3]\int sec^3 xdx=\frac{tanxsecx}{2}+\frac{ln|secx+tanx|}{2}+C[/tex3]
O que falta é resolver: [tex3]\int sec^{5}xdx[/tex3] que será a dúvida do próximo post.
[ ]'s.
Só sei que nada sei.(Sócrates)
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