Ensino Superior ⇒ Coordenadas Cilindricas

[aluno20000]

Boa tarde,

Considere o solido W em [tex3]\mathbb{R}^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}^3[/tex3]

delimitado pelas superficies [tex3]z = 3 + \(\sqrt{x^2+y^2}\)[/tex3]

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[tex3]z = 3 + \(\sqrt{x^2+y^2}\)[/tex3]

e
[tex3]x^2 +y^2 + (z-1)^2 = 10 \\[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 +y^2 + (z-1)^2 = 10 \\[/tex3]

, tal que [tex3]y\geq 0 \\[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y\geq 0 \\[/tex3]

,
Descreva W em coordenadas cilindricas

A minha resposta foi (x,y,z) = (rcosθ,rsenθ,z) : r∈[0,1] , θ∈[0,pi] e z∈[3,4]
No entanto na resolucao aparece que z∈[3+r,r+[tex3]\sqrt{10-r^2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{10-r^2}[/tex3]

]

Alguem me pode explicar porque é que esta errado dizer que z∈[3,4]?

[aluno20000]

Boa tarde,

Considere o solido W em [tex3]\mathbb{R}^3[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}^3[/tex3]

delimitado pelas superficies [tex3]z = 3 + \(\sqrt{x^2+y^2}\)[/tex3]

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[tex3]z = 3 + \(\sqrt{x^2+y^2}\)[/tex3]

e
[tex3]x^2 +y^2 + (z-1)^2 = 10 \\[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 +y^2 + (z-1)^2 = 10 \\[/tex3]

, tal que [tex3]y\geq 0 \\[/tex3]

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[tex3]y\geq 0 \\[/tex3]

,
Descreva W em coordenadas cilindricas

A minha resposta foi (x,y,z) = (rcosθ,rsenθ,z) : r∈[0,1] , θ∈[0,pi] e z∈[3,4]
No entanto na resolucao aparece que z∈[3+r,r+[tex3]\sqrt{10-r^2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{10-r^2}[/tex3]

]

Alguem me pode explicar porque é que esta errado dizer que z∈[3,4]?

Alguem sabe?