A reta
[tex3]\begin{cases}
x=5+3t \\
y=-4+2t\\
z=1+t
\end{cases}[/tex3]
é ortogonal ao plano [tex3]\Pi [/tex3]
que passa pelo ponto [tex3]A(2,1,-2)[/tex3]
. Determinar uma equação geral de [tex3]\Pi [/tex3]
e representa-ló graficamente
Ensino Superior ⇒ Equação geral da RETA [tex3]\Pi [/tex3] Tópico resolvido
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Fev 2019
21
23:58
Re: Equação geral da RETA [tex3]\Pi [/tex3]
Observe
Uma solução:
Um vetor normal a este plano é o próprio vetor diretor da reta dada , ou seja , [tex3]\vec{n}[/tex3] = ( a , b , c ) = ( 3 , 2 , 1 ). Então ;
ax + by + cz + d = 0
3.x + 2.y + 1.z + d = 0
Como π passa por A( 2 , 1 , - 2 ) , vem;
3.2 + 2.1 + 1.( - 2 ) + d = 0
6 + 2 - 2 + d = 0
d = - 6
Logo , uma equação geral de π é 3x + 2y + z - 6 = 0.
Agora vamos representar o plano 3x + 2y + z - 6 = 0, graficamente, temos:
Para x = 0 e y = 0 → z = 6
Para x = 0 e z = 0 → y = 3
Para y = 0 e z = 0 → x = 2
Obtemos, assim , os pontos P( 0 , 0 , 6 ) , Q( 0 , 3 , 0 ) e T( 2 , 0 , 0 ) nos quais o plano intercepta os eixos coordenados.
Graficamente:
Nota
Obviamente que a representação do plano acima é só uma pequena parte dele, pois sabemos que ele é infinito.
Bons estudos!
Uma solução:
Um vetor normal a este plano é o próprio vetor diretor da reta dada , ou seja , [tex3]\vec{n}[/tex3] = ( a , b , c ) = ( 3 , 2 , 1 ). Então ;
ax + by + cz + d = 0
3.x + 2.y + 1.z + d = 0
Como π passa por A( 2 , 1 , - 2 ) , vem;
3.2 + 2.1 + 1.( - 2 ) + d = 0
6 + 2 - 2 + d = 0
d = - 6
Logo , uma equação geral de π é 3x + 2y + z - 6 = 0.
Agora vamos representar o plano 3x + 2y + z - 6 = 0, graficamente, temos:
Para x = 0 e y = 0 → z = 6
Para x = 0 e z = 0 → y = 3
Para y = 0 e z = 0 → x = 2
Obtemos, assim , os pontos P( 0 , 0 , 6 ) , Q( 0 , 3 , 0 ) e T( 2 , 0 , 0 ) nos quais o plano intercepta os eixos coordenados.
Graficamente:
Nota
Obviamente que a representação do plano acima é só uma pequena parte dele, pois sabemos que ele é infinito.
Bons estudos!
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