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aluno20000 escreveu: ↑Seg 18 Fev, 2019 19:13Boa noite,
Alguem me pode explicar este exercício? Não estou a conseguir fazer
Considere a função [tex3]f:Df ⊂ \mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] , [tex3]f(x,y,z) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^3-y}}-e^{z-x}[/tex3] . O gráfico da função [tex3]g: Dg ⊂ \mathbb{R^3}\rightarrow \mathbb{R}^3[/tex3] , [tex3]g(x,y) = x - \ln\(\sqrt{x^3-y}\)[/tex3] é uma superfície de nível [tex3]c[/tex3] da função [tex3]f[/tex3] , para que valor de [tex3]c[/tex3] ?
Alguem?aluno20000 escreveu: ↑Ter 19 Fev, 2019 16:23aluno20000 escreveu: ↑Seg 18 Fev, 2019 19:13Boa noite,
Alguem me pode explicar este exercício? Não estou a conseguir fazer
Considere a função [tex3]f:Df ⊂ \mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] , [tex3]f(x,y,z) = \frac{1}{\sqrt[3]{x^3-y}}-e^{z-x}[/tex3] . O gráfico da função [tex3]g: Dg ⊂ \mathbb{R^3}\rightarrow \mathbb{R}^3[/tex3] , [tex3]g(x,y) = x - \ln\(\sqrt{x^3-y}\)[/tex3] é uma superfície de nível [tex3]c[/tex3] da função [tex3]f[/tex3] , para que valor de [tex3]c[/tex3] ?
Muito obrigado!undefinied3 escreveu: ↑Qua 20 Fev, 2019 19:44g é função de x e y. Eu to meio que com preguiça de calcular a derivada parcial de f em relação a z e verificar se é diferente de zero, pois isso deve ocorrer para valer o teorema da função implícita. Supondo que tudo esteja dando certo, temos:
[tex3]f(x,y,g(x,y))=c \rightarrow \frac{1}{\sqrt[3]{x^3-y}}-e^{g(x,y)-x}=c[/tex3]
Substituindo a função que ele fornece:
[tex3]\frac{1}{\sqrt[3]{x^3-y}}-e^{x-ln(\sqrt{x^3-y})-x}=c[/tex3]
Utilizando que [tex3]e^{ln(y)}=y[/tex3]
[tex3]\frac{1}{\sqrt[3]{x^3-y}}-\frac{1}{\sqrt{x^3-y}}=c[/tex3]
Será que você não esqueceu de especificar que é uma raiz cúbica ali também?
